Valeur absolue et inéquation

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                                             Valeur absolue et inéquation

 

Inéquation simple :   Soit p un réel positif      si |x|p   alors    -p x p   (  x à  [-p;p] )

                                                             si  |x|p  alors  x -p ou x p ( x à ]-;-p ]U[p;+[ )

 

Cas général :  Soit  a un réel et r  un réel positif   dire que |x-a| r  équivaut à dire que x appartient à l’intervalle [a-r;a+r]

Exemple : si x à [-1;5] on a  a-r=-1 et a+r=5 donc 2a=4 et a=2 d’où r=3 .

            On peut donc écrire |x-2| 3

                  Dire que |x-a|r  équivaut à dire que x appartient à l’intervalle  ]-;a-r]U|a+r;+[

Rappel : valeur absolue d’une somme   |x+y| |x| +|y|     et |x-y| |x|+|y|

 

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