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Valeur absolue et inéquation


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                                             Valeur absolue et inéquation

 

Inéquation simple :   Soit p un réel positif      si |x|p   alors    -p x p   (  x à  [-p;p] )

                                                             si  |x|p  alors  x -p ou x p ( x à ]-;-p ]U[p;+[ )

 

Cas général :  Soit  a un réel et r  un réel positif   dire que |x-a| r  équivaut à dire que x appartient à l’intervalle [a-r;a+r]

Exemple : si x à [-1;5] on a  a-r=-1 et a+r=5 donc 2a=4 et a=2 d’où r=3 .

            On peut donc écrire |x-2| 3

                  Dire que |x-a|r  équivaut à dire que x appartient à l’intervalle  ]-;a-r]U|a+r;+[

Rappel : valeur absolue d’une somme   |x+y| |x| +|y|     et |x-y| |x|+|y|

 

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Q1 L’écriture |x-3|<0 est équivalente à |x|<3. C’est

Q2 Si |x|<5 et |x|>3 alors x appartient à l’intervalle

Q3 |x-5 |<|x|+

Q4 Si |x-1|<3 alors <x<

.

Q5 Si -2<x<6 alors on a |x- |<

.

Q6 Résoudre |x+1|<3. Les solutions appartiennent à l’intervalle

Q7 Résoudre |x+4|<2. Les solutions appartiennent à l’intervalle

Q8 Résoudre |x-2|>4. Les solutions appartiennent à l’intervalle



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