Matemática

Exercício completo da geometria no espaço.


Olá, fiz este exercício:
(O, i, j, k) é um marco não formal do espaço.
Damos pontos:
A (1.0.1) B (0.0.2), C (-1.2.5) e D (-4.3.3).
1) Calcular AB * AC
2) Dê uma equação cartesiana do plano P que passa por A, B, C.
3) Dê uma representação paramétrica da linha W que passa pelo D e ortogonal ao plano P.
4) Seja H (x, y, z a projeção ortogonal do ponto
a) verifique se as coordenadas (x, y, z) de H são a solução do sistema:
S: {x-y + z-2 = 0
{X = -4-k
{Y = 3 + k
{Z = 3-k
b) Calcule as coordenadas de H.
Então vou responder pouco a pouco.
1) AB ^ AC = n (-2,2, -2) com n o vetor normal.
2) P: -2x + 2y-2z + 4 = 0
3) W: {x = -2t-4; y = 3 + 2t; z = -2t + 3. e foi isso que meu professor encontrou como eu.
Mas a pergunta 4 me incomoda porque escrevi "como H pertence a P, então temos DH = k * n, a equação do plano é P: -2x + 2y-2z + 4 = 0 y (x + 4, y-3, z-3) = (- 2k, 2k, -2k);
S: {- 2x + 2y-2z + 4 = 0
{X = -4-k
{Y = 3 + k
{z = 3-k Mas acho que meu erro vem do fato de ter criado um novo sistema, acho que tive que manter o que eles me deram. porque meu professor escreveu:
Como H pertence a P, temos x-y + z-2 = 0 e (x + 4, y-3, z-3) = (- k, k, -k); ou
S: {x-y + z-2 = 0
{X = -4-k
{Y = 3 + k
E -4-k-3-k + 3-kk onde k = -2, mas embora eu tenha mantido o sistema inicial, pensei que ambos os sistemas eram equivalentes, então eu deveria ter encontrado o mesmo k, mas talvez meu professor estivesse errado Para o K, tenho a impressão. Porque encontra H (-2,1,5).



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