Matemática

Pipa (geometria)

Aprenda matemática > Aulas e exercícios de matemática > exame de matemática n129128: Kite (geometria) – aulas
Uma pipa é um quadrilátero ortodiagonal que possui dois pares de lados consecutivos de igual comprimento.

Nesta figura:

– Os lados AB e BC são consecutivos e têm o mesmo comprimento (primeiro par de lados).

– Os lados CD e DA são consecutivos e possuem o mesmo comprimento (segundo par de lados).

Também possui dois pares de lados consecutivos que não têm o mesmo comprimento.

– As faces BC e CD são consecutivas e não possuem o mesmo comprimento.

– Os lados AB e AD são consecutivos e não têm o mesmo comprimento.

Uma pipa pode ser convexa ou não convexa.

Se as diagonais se cruzarem por dentro, a pipa é convexa e se as diagonais se cruzarem por fora, ela é não-convexa.

Propriedades

Se um quadrilátero é uma pipa então:

– As diagonais são perpendiculares;

– Uma das diagonais é um eixo de simetria. É também bissetriz da outra diagonal e bissetriz de dois ângulos opostos;

– A diagonal, que é o eixo de simetria, divide a pipa em dois triângulos isométricos;

A diagonal, que não é o eixo de simetria, divide a pipa em dois triângulos isósceles;

– Os ângulos opostos localizados nas extremidades da outra diagonal são iguais;

– Possui eixo de simetria;

– Possui um par de ângulos opostos isométricos;

– Uma pipa convexa é circunscritível e portanto possui um círculo inscrito.

Na figura acima,

– a diagonal BD é o eixo de simetria. É bissetriz da diagonal AC e bissetriz dos ângulos ABC e CDA. Os triângulos ABD e BCD são isométricos (AB = BC; CD = DA e BD = BD)

– a diagonal AC não é um eixo de simetria. Os triângulos ABC e ACD são isósceles.

Caracterização

Os dois métodos para provar que um quadrilátero é uma pipa são:

1- Um quadrilátero que possui dois pares de lados consecutivos de mesmo comprimento e um único eixo de simetria é uma pipa;

2- Um quadrilátero ortodiagonal cujas diagonais não possuem o mesmo ponto médio é uma pipa. (Se as diagonais tiverem o mesmo ponto médio, é um losango)

Perímetro e área de uma pipa convexa.

Perímetro (P) = (lado longo + lado curto) × 2

Área (A) = ½ (diagonal grande × diagonal pequena)

A = ½ (D×d)

Fazer a escolha certa!


Fim do exercício de matemática (matemática) “Kite (geometria) – lição”
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