Matemática

APMEP: Gérard Vergnaud e APMEP

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Gérard Vergnaud nos deixou no dia 6 de junho, tendo feito um sulco profundo na educação matemática. Estudante de Piaget, ele pegou emprestado o conceito de esquema de seu orientador de tese e o expandiu estudando situações aditivas e multiplicativas em particular. Esta ingestão, conhecida como teoria do campo conceitual, ainda nos alimenta e nos permite lançar as bases do caminho que percorremos, do questionamento interminável de quem somos e o que fazemos.
Gérard Vergnaud foi companheiro de viagem da APMEP e muitas de suas contribuições enriqueceram nosso pensamento e continuam a nos fazer refletir sobre nossa forma de pensar sobre o ensino da matemática.

Como homenagem ao seu pensamento, escolhi dois artigos, um deles publicado no nº 307 do nosso Green Bulletin (fevereiro de 1977) 1 – texto de uma conferência proferida nos dias da APMEP em 1976, “Atividade e conhecimento operacional” – e o mais recente (2010), que pode ser consultado no seu site, intitulado “O longo e o curto prazo na educação matemática”2. Pareceu-me que estes dois artigos, separados por mais de 30 anos, traçam a evolução da sua obra e da sua reflexão.

O primeiro artigo contém o germe daquilo que constituirá o cerne de sua teoria, a noção de conceito, distinguindo o aspecto operacional, o teorema em ação, e o aspecto teórico, o teorema explícito. A relação entre os dois contém toda a questão da linguagem.

Vamos citar esta passagem do início de seu discurso:

O pensamento é conceitual apenas se obedece a critérios teóricos e práticos. Um comportamento simples, mesmo adaptado, não é conceitual, mas um discurso teórico, se não dá origem a um comportamento adaptado nas situações em que o discurso é aplicado, também não é conceitual. Uma prática obtida por treinamento ou condicionamento não é um conceito, mas um conceito que não é operacional não é um conceito.

que ecoa a última parte, quando aborda a questão do sentido, que – ela nos diz – se junta ao do desejo.

Para tornar o conteúdo significativo para um aluno,

    • • é necessário que ele veja alguma ligação com atividades significativas para ele, sejam atividades manuais ou tecnológicas (…),
    • • o aluno deve ver como uma questão real, portanto, nem muito difícil nem muito fácil (…),
    • • Il faut qu’il s’inscrive dans un projet qui ait quelque corps, um conjunto de mathématiques de masse ne s’adresse composto principalmente de futuros matemáticos, et peut-être e at-il des choses à revoir de ce point de sight (…).

Essa questão de sentido, que hoje nos preocupa com a reforma do ensino médio, parece aparecer nos programas de forma contraditória.

    • • Uma especialidade matemática no ciclo final feita para futuros matemáticos e “prepará-los” para as classes superiores. Essa matemática carregada pode se referir ao termo de treinamento que Vergnaud utiliza, que vai desde a recitação de aulas realizadas em um ritmo que falta tempo, até exercícios estereotipados que geram reflexos, mas não necessariamente atos.
    • • E uma opção matemática para quem não quer mais, mas precisa para o currículo do Parcoursup. Notavelmente, são eles que mais abordam, através da forma de seu programa, a questão do significado, com entradas por assunto.

Partindo da noção de esquema, Vergnaud passou a estudar a de competência e a aproximar o estudo das habilidades acadêmicas das habilidades profissionais. Ele realizou uma didática profissional que vai muito além do quadro da matemática. O que Vergnaud chama de competência não é exatamente o que o termo vernáculo designa. Uma habilidade é uma organização de vários conhecimentos. O know-how junta-se aqui à ideia de reflexão. A transposição desses reflexos de uma situação para outra é essencial para o surgimento de habilidades. Também faz parte da autonomia criativa. Mas para isso leva tempo, e podemos finalmente dizer que uma habilidade ainda está sendo construída. Isso coloca a ideia de avaliação de “competência” em perspectiva. Parece-me que aquele com o vento nas velas na universidade se baseia mais em um paradigma behaviorista. Infelizmente, a soma estrita de conhecimento técnico não cria competição. Isso requer tempo e situações de aprendizagem adaptadas.

E é o momento que parece central no processo de aprendizagem. Muito tempo e não necessariamente linear.
Vergnaud discute isso em seu artigo de 2010:

O longo prazo refere-se inevitavelmente a uma perspectiva de desenvolvimento: não é em alguns dias ou semanas que uma criança aprende uma nova habilidade ou entende um novo conceito, mas ao longo de vários anos de escola e experiência.

Neste texto, ele retorna ao caso de seu livro-texto, situações de adição prototípica. Se a reunião de duas coleções fornece rapidamente um exemplo imediato de uma ação que é simbolicamente traduzida em uma escrita da forma, e pode ser abordada a partir do CP, aquela da combinação de duas transformações negativas só é dominada no início da Universidade ( Perdi 3 e depois perdi 4). Você pensaria que ensinar números relativos tornaria o problema mais fácil :, mas Na verdade, não é esse o caso. O obstáculo da primeira intuição não é facilmente removido. “
Em seguida, analisa as possíveis mudanças entre situações aditivas da sequência de transformações: ganhou 3 e depois ganhou 4, perdeu 3 e depois perdeu 4, ganhou 3 perdeu 4 e joga com a variável didática dos dois- dados de termo entre o estado inicial, a transformação. , estado final. Situações que simplesmente se resumem para se formar parecem muito distantes umas das outras. Concluindo, transformá-lo em um conceito unificado é complexo e leva tempo. Portanto, o ensino é pensado tanto no curto quanto no longo prazo:

Ideias de longo e curto prazo são relevantes novamente:

    • • longo prazo porque alguns casos são resolvidos por alunos relativamente jovens, enquanto alunos de 15 anos e adultos reprovam em comparação com outros casos
    • • o curto prazo porque é a oportunidade para o professor mostrar tanto a relação entre as afirmações quanto a diferença nas operações de pensamento necessárias para o seu processamento

Em seguida, ele analisa os campos de multiplicação / divisão, e a noção de longo prazo é ainda mais reveladora. Quantos adultos falham em uma situação proporcional em que os números não estão em uma simples razão de múltiplos / divisores? Não é por não ter conhecido e redescoberto e reencontrado o caso na escola, na universidade, no colégio …
Isso é um fracasso de nossa educação nacional? Sem dúvida. Mas porque ? Porque a visão dominante nas nossas práticas, herdada de forma institucional, é certamente a de uma visão de curto prazo algo estrita: ensino, avalio, sigo em frente. E que temos que usar esse tempo de curto prazo principalmente para alguma forma de condicionamento.

Sua conclusão é explícita:

O conceito de esquema é essencial, pois designa formas de organização da atividade para tipos de situações bem identificados e circunscritos. Portanto, o par situação / esquema teórico deve ser substituído pelo par estímulo / resposta; muito estritamente comportamental (…)

Caro Gérard, é claro que você saiu cedo demais e trabalhou pelo menos no século seguinte.

Lamentamos que a APMEP tenha se alimentado com suas contribuições e sempre tentamos trazê-las à vida. Nosso trabalho de “ensinar matemática no século 21”, focado no significado do que fazemos, como e por que o fazemos, tem muito a ganhar mergulhando no legado que nos deixou.

Michel Bourguet


Artigo carregado por GC

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