Matemática

15 equações matemáticas que mudaram o curso da história


o A matemática sempre nos rodeia.como se estivéssemos constantemente vivendo na matriz Neo. (veja o filme "Matrix").

Quando você olha para a sua casa, a distribuição de uma vizinhança, quando você liga o carro ou quando você lava a máquina de lavar louça, quando você faz DIY, quando você pinta uma foto ou toca piano, a matemática está em toda parte.

Não há objeto que não seja resultado de reflexões matemáticas.

Equações complexas com várias incógnitas, cálculo trigonométrico, física teórica, álgebra linear, números relativos, equações diferenciais, teoremas matemáticos que remontam a tempos antigos, até as últimas descobertas do século XX, moldaram nosso mundo para sempre.

Com cada nova equação matemática, há uma avalanche de perguntas e novas respostas sobre o nosso mundo físico que aparecem.

Em 2013, o autor. Ian Stewart, matemático e renomado cientista britânico.publicou um livro intitulado As 17 equações que mudaram o mundo. (Ed Robert Laffont).

Fazer matemática … é um lugar para lhe dar a oportunidade de mudar o mundo.

A meio caminho entre o raciocínio e a intuição, a matemática sempre privilegiou a imaginação e a criatividade. Longe do que você pode imaginar ao fazer nossos antigos cursos universitários.

Uma compilação de algumas equações matemáticas que marcaram sua época e mudaram profundamente a visão da matemática, da ciência e às vezes até do mundo. aqui está 15 fórmulas completamente revolucionárias para suas lições de matemática online.

1. O Teorema de Pitágoras: Fórmula Matemática Básica

Qual é o envolvimento de Pitágoras na matemática moderna? Algumas fórmulas matemáticas são também usadas na arte.

Este teorema de 530 aC é provavelmente um dos mais conhecidos. Permanece hoje um dos pilares da matemática moderna e há muito contribuiu para o surgimento da disciplina e da história da matemática.

Mesmo depois de anos sem aulas de matemática, o nome deste teorema e tudo o que ele implica continua a trotar em um canto da nossa memória. Mesmo que você se lembre de algumas lembranças ruins, é difícil esquecer seus ingredientes!

Lembre-se ainda de sua definição:

" Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (isto é, o lado oposto do ângulo direito) é igual a a soma dos QUADRADOS dos comprimentos dos outros dois lados ".

O recíproco deste teorema tenta provar que um triângulo é um retângulo, deste postulado: "Em um triângulo, se o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados nos outros dois lados, então este triângulo é um retângulo".

O teorema, sua recíproca e a famosa equação ligada permitiram dar um novo aspecto à geometria, geralmente plana. Nós dizemos que estamos nos movendo de um. Geometria Euclidiana para uma geometria não-euclidiana.

Desde então, graças a Pitágoras e sua famosa equação, agora é fácil calcular comprimentos, ângulos e mostrar que um triângulo é retangular ou não.

O teorema de Pitágoras ainda é usado em campos muito específicos, como construção, arquitetura, carpintaria, jardinagem. Estes são apenas alguns dos muitos exemplos!

2. Teorema de Thales: a outra fórmula matemática fundamental!

Aqui nós jogamos um segundo pilar da nossa matemática no ensino médio: o famoso teorema de Thales!

Você sabia que esse teorema não é de Thales, mas de Euclides?

Seguindo a lenda da medida da pirâmide que foi atribuída a Thales, retornaremos a ela mais tarde. Vamos dar alguns segundos neste teorema que fez mais do que um pesadelo!

definição: "Em um avião, uma linha paralela a um dos lados de um triângulo a divide em um triângulo similar." O recíproco procura testar se duas linhas retas são paralelas.

Que fórmulas matemáticas aprendemos na escola? Muitos teoremas aplicam-se à geometria.

Mas então, como o teorema de Thales perturbou a matemática? Como você forneceu uma solução matemática real para problemas específicos?

Na geometria, o teorema de Thales e seu recíproco podem ser usados ​​para destacar e estabelecer condições de alinhamento ou paralelismo.

Diz a lenda que, a pedido do rei Amasis, Thales foi ao Egito para avaliar a altura das pirâmides e mais precisamente a de Quéops. Quando ele verticalmente plantou sua bengala no chão ao meio-dia, ele disse ao rei: "O relacionamento que eu tenho com o meu número é o mesmo que o relacionamento da pirâmide com o dele.".

Então, em outras palavras, se o comprimento da cana e sua sombra são conhecidos, é possível aplicar a mesmas proporções para determinar a altura das pirâmides, depois de medir a sombra.

3. Logaritmos

Logaritmos, popularizados por John Napier em 1610, combinam funções inversas, opostas e exponenciais.

Até o desenvolvimento do computador, o cálculo com logaritmos era a maneira mais comum de multiplicar um grande número, o que permitia um cálculo mais rápido, mas, acima de tudo, saltos gigantescos Matemática, física, engenharia e astronomia..

O logaritmo básico de um número real estritamente positivo é o poder para o qual a base b deve ser aumentada para obter este número. Os logaritmos também são estudados na matemática do ensino médio, mas para que servem?

Existem 3 tipos de logaritmos:

  • o O logaritmo natural é a base fundamental na análise matemática.
  • o o logaritmo decimal é usado em cálculos matemáticos,
  • o Logaritmo binário é usado na teoria dos computadores e para os cálculos aplicados (em "aula de matemática").

O logaritmo de um número é o poder de elevar sua base
para obter esse número

Por exemplo, para a base de 10, o logaritmo (log) é: Log (1) = 0, log (10) = 1, log (100) = 2.

Por exemplo, pode-se usar matemática no poker e resolver quebra-cabeças.

4. A lei da gravitação.

Que fórmulas um professor de matemática pode nos ensinar? A lei da gravitação ou lei da atração universal, descoberta por Isaac Newton.

Quem não ouviu falar da lei da gravitação de Isaac Newton? Você sabe, a história da maçã que o cientista tem em sua cabeça enquanto admira a lua no céu? Foi em 1687.

É através da conexão entre esses dois corpos (a lua e a maçã) que Newton pergunta: Por que a lua não cai?

A resposta é óbvia: é "restrito" por um força gravitacionale.

É assim que a famosa fórmula de Lei de Gravitação de Newton : "As estrelas se atraem proporcionalmente ao produto de sua massa que é inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa".

Matematicamente, isso é expresso por

Como a matemática influencia nossa vida diária? Lei de Newton da interação gravitacional.

F representa a força aqui, G representa a constante gravitacional, mA e mB são respectivamente a massa do corpo A e o corpo B, d é uma distância expressa em metros. Esta fórmula tende a demonstrar o valor da força exercida pelo corpo A em B e vice-versa.

200 anos depois de Newton, Einstein substituirá a teoria da gravitação por sua teoria da relatividade.

5. A teoria da relatividade.

O termo teoria da relatividade se refere mais freqüentemente a duas teorias complementares desenvolvidas por Albert Einstein: relatividade especial e relatividade geral. Este termo também pode se referir a uma idéia mais antiga, a relatividade galileana que se aplica à mecânica newtoniana. (E representa energia, m a massa de um corpo e "c" a velocidade da luz)

Quer se trate de matemática e física ou não sabe nada sobre o vocabulário da matemática, todo mundo conhece celebridades Fórmula de Albert Einstein E = mc².

Esta fórmula que ilustra a teoria da relatividade perturbou todos os códigos físicos conhecidos até então.

Ainda é capital porque mostra que a matéria pode ser convertida em energia e vice-versa.

A relatividade especial trouxe a idéia de que a velocidade da luz era uma constante universal que não mudava e que a passagem do tempo não era a mesma para pessoas que se moviam em velocidades diferentes.

A relatividade geral de Einstein descreve a gravidade onde o espaço e o tempo são curvos e dobrados: essa foi uma mudança importante desde a lei da gravitação de Newton.

Até hoje, o Teoria da relatividade de Einstein. Continua a ser essencial compreender a origem, estrutura e destino do nosso Universo.

A matemática ajuda a entender melhor o mundo. Outro teste, se necessário, da onipresença da matemática em nossas vidas diárias!

Como a Eisntein revolucionou o mundo da física e da matemática? Você pode ser um gênio e precisa relaxar de tempos em tempos!

6. Teoria do Caos.

O que é muito interessante sobre a teoria do Caos é que ela mostrou que não poderíamos prever com determinismo em que ela se tornaria. Descreva um processo que evolui constantemente ao longo do tempo.

Essa teoria mostra que não há processo real que possa ser previsto.

A teoria de Robert May é muito recente desde a data de 1975.Embora já estamos sob a pena de Poincaré no final do século 19, o fenômeno da sensibilidade às condições iniciais, uma das duas características fundamentais da teoria do caos (o segundo é o princípio da recorrência).

Em sua fórmula, May queria explicar que o comportamento caótico (como o clima que conhece muitas mudanças climáticas regularmente, mesmo as pequenas) pode levar a um sistema completamente diferente alguns dias depois.

O comportamento caótico está na raiz de muitos sistemas naturais, como clima ou clima. A teoria do caos estuda o comportamento de sistemas dinâmicos.

A ilustração mais famosa é o que é chamado. "Efeito Borboleta" quem disse "O bater das asas de uma borboleta no Brasil pode causar um furacão ou um tornado na Ásia".

Em outras palavras, as coisas mais insignificantes podem ter um impacto insuspeitado e insuspeitado em um ambiente próximo como um muito mais distante. Na álgebra, também encontramos essa ideia quando fazemos uma aproximação.

Por exemplo, se executarmos um truncamento de pi para dois decimais (3.14 neste caso), o uso repetido dessa abordagem gerará resultados cada vez mais distantes da realidade que queremos mostrar.

Na teoria do caos, é precisamente a multiplicidade de fatores que torna qualquer evento imprevisível.

7. O cálculo infinitesimal.

A meio caminho entre a álgebra e a geometria, o cálculo infinitesimal é apenas um ramo da matemática. O cálculo infinitesimal está interessado em integrais infinitos, séries ou seqüências, funções quando se trata de suas derivadas e seus limites.

Se fôssemos resumir o cálculo infinitesimal em uma única ideia, falaríamos estudo de variações.

Existem muitas aplicações concretas em mecânica, física ou mais surpreendente na economia.

De fato, o estudo das variações torna possível estudar a evolução de um negócio levando em consideração muitos dados diferentes e possivelmente prevendo ou dando uma idéia de sua saúde financeira em anos futuros.

8. a identidade de Euler.

A identidade de Euler é considerada "A mais bela equação" Matemática terceiro secundário da Bélgica porque representava uma improvável combinação de 5 constantes matemáticas. Encontramos seu traço sob Euler que o destaca em Introductio Em Analysin Infinitorum (Introdução à Análise do Infinitamente Pequeno), uma verdadeira Bíblia de análise matemática.

Por que admiramos essa equação? Porque ela usa 3 operações fundamentais em aritmética: adição, multiplicação e exponenciação..

Qual escola politécnica é melhor para fazer? A identidade de Euler é considerada a mais bela fórmula matemática.

Por si só, a identidade de Euler resume grande parte da matemática.

  • "E" é a constante matemática (que vale aproximadamente 2,71828) que representa a base do logaritmo, que encontramos em particular na análise ou no cálculo diferencial,
  • "I", a unidade imaginária representa a álgebra (fonte dos números complexos que se encontram nas equações com 3 incógnitas),
  • A constante de Arquimedes representa o muito misterioso. número pi e, portanto, a geometria,
  • Enquanto os inteiros "0", o elemento neutro da soma e o "1", o elemento neutro da multiplicação, respectivamente, representam aritmética e matemática.

Esta equação, que decora o Palais de la découverte em Paris, abriu o caminho para o desenvolvimento da topologia, um ramo de matemática moderna.

9. A transformada de Fourier.

A transformada de Fourier divide o tempo em múltiplas freqüências e ondas simples como um prisma desconstrói a luz em várias cores.

Outro exemplo poderia ser um Campo magnético ou campo acústico. definida como um sinal, a transformada de Fourier é o seu espectro: ela destrói o campo acústico ou magnético.

A transformada de Fourier é expressa como a "soma infinita" das funções trigonométricas de todas as freqüências. A transformação de Fourier é uma extensão para funções não periódicas.

Esta teoria perturbou o nosso mundo porque, de repente, foi possível Entenda a estrutura de ondas mais complexas, como a fala humana..

Hoje, encontramos essa teoria que remonta a 1822 no centro do processamento e análise de sinais modernos, bem como no processamento de dados.

10. Equações de Maxwell

As equações de Maxwell descrevem como cargas elétricas, correntes elétricas e campos magnéticos interagem.

É um abismo de comportamento e A relação entre eletricidade e magnetismo..

Estes são leis essenciais E fundamental da física atual.

Existem 4 formas das equações de Maxwell:

  • Equação de Maxwell-Gauss,
  • Equação de Maxwell-Thomson,
  • Equação de Maxwell-Faraday,
  • Equação de Maxwell-amp.

11. O segundo princípio da termodinâmica.

O segundo princípio da termodinâmica (também conhecido como o princípio de Carnot que o enunciou em 1824) demonstra de forma irrefutável que os fenômenos físicos são irreversíveis, especialmente quando há mudanças térmicas.

Este princípio foi retrabalhado e reformulado várias vezes e Ludwig Boltzmann em 1873 com Max Planck, que o popularizou em larga escala.

Primeiro princípio da termodinâmica: princípio da conservação de energia; Introdução da função de energia interna, U. Segundo princípio da termodinâmica: princípio da evolução; Criação de entropia, S. Terceiro princípio da termodinâmica ou princípio de Nernst: a entropia de um corpo puro é zero em T = 0 K. Os princípios da termodinâmica são as leis principais (princípios de fato, porque não são comprovados) que governam a termodinâmica.

Enquanto o primeiro princípio da termodinâmica estabelece uma equivalência de diferentes formas de energia, incluindo calor e trabalho (princípio de conservação), o segundo princípio introduz um outro sistema chamado entropia.

É um princípio de evolução porque determina em que direção possível. transformações de energia do mundo são atingíveis.

Como resultado, algumas transformações químicas são possíveis, enquanto outras nunca serão.

Especificamente, se você colocar um cubo de gelo em sua xícara de café quente, você verá o cubo de gelo derreter, mas o café nunca congela.

12. A equação de Schrödinger.

Se fôssemos ilustrar o que eles são matemática e mecânica quânticaA equação de Schrödinger seria o exemplo perfeito.

Como a teoria da relatividade geral de Einstein foi capaz de explicar o Universo em grande escala, esta equação ilumina O comportamento de átomos e partículas subatômicas..

Descreve a evolução no tempo de uma partícula massiva não relativista e, assim, cumpre o mesmo papel que a relação fundamental da dinâmica na mecânica clássica. A equação de Schrödinger, desenvolvida pelo físico austríaco Erwin Schrödinger em 1925, é uma equação fundamental da mecânica quântica.

A equação de Schrödinger explica a evolução no tempo de uma partícula. Descreva os estados dessa partícula a partir dos quais é possível descrever todos os estados compostos de partículas.

Essa equação levanta uma verdadeira questão filosófica:

  • A matéria consiste em presenças de estados possíveis (gás, sólido, líquido)?
  • Não há mais nada?

A aplicação dessa equação é refletida na tecnologia moderna, como energia nuclear, computadores semicondutores e lasers.

13. As equações de Navier Stokes.

Encontramos as equações de Navier-Stokes na mecânica dos fluidos. Estas são equações que descrevem o movimento de fluidos newtonianos (gases e alguns líquidos) que têm a particularidade de ter derivadas parciais não-lineares.

Embora a consistência matemática dessas equações (não-lineares) não seja comprovada, modelagem de fenômeno relativamente perto da realidade percebida.

Eles podem ser usados ​​para modelar fenômenos diferentes, como a meteorologia ou o comportamento dos arranha-céus. Suas equações são derivadas não-lineares.

Estas equações são úteis em áreas como correntes oceânicas, meteorologia com movimentos de massas de ar, o comportamento de edifícios (edifícios, pontes) sob o impacto do vento ou o comportamento de objetos lançados em alta velocidade. Como um trem ou um avião desafiando o vento.

Como resultado, o campo geral de aplicação é a aerodinâmica, e até mesmo essas equações podem ser encontradas nos escritórios de design de equipes esportivas (esportes motorizados ou ciclismo, por exemplo) que buscam maximizar o desempenho minimizando o impacto de assumir vento

14. Teoria da informação de Shannon

Qual é o número do ouro? Não CE Sheldon, não …

Esta teoria encontra seus fundamentos no artigo. Uma teoria matemática da comunicação publicado em 1948 por Claude Shannon e será completado por Warren Weaver a partir de então. Nesta teoria, consideramos Informação como variável mensurável.Embora não seja observável.

Uma extensão dessa teoria é que ela visa quantificar o conteúdo médio das informações contidas em um ou em um conjunto de mensagens. Embora a teoria da informação seja inicialmente limitada apenas à análise dos meios que serão usados ​​para transmitir a informação da maneira mais eficiente, ela tem sido rapidamente reapropriação matemática, especialmente através do trabalho de Ronald Aylmer Fisher, um estatístico de profissão.

Fisher expõe o fato de que a informação
é igual ao valor médio do quadrado da derivada parcial (δ)
Do logaritmo natural da lei da probabilidade estudada.

Em outras palavras, quanto mais provável a informação, menor a informação que ela contém e vice-versa. O exemplo de um repórter apresentando a notícia está falando.

Quando o último começa seu jornal com "Boa noite", a informação é considerada muito provável e, portanto, induz uma quantidade relativamente pequena de informação. Por outro lado, abrir o jornal para a famosa "França tem medo" é uma baixa probabilidade e muita informação, que pode reagir ao espectador.

Os princípios dessa teoria podem ser encontrados em campos de aplicação razoavelmente amplos, variando de criptografia a codificação de informações, bem como medindo o grau de redundância de um texto ou várias informações.

Outras teorias mais recentes combinam a análise matemática com informações como a teoria algorítmica da informação popularizada por Kolmogorov, Chaitin e Solomonov.

15. Matemática salva a guerra: o caso da máquina Enigma!

Muitos de nós já ouvimos falar da Enigma e sua papel de decifrar mensagens alemãs durante a Segunda Guerra Mundial.

Muitos historiadores concordam que a criptoanálise da Enigma foi um fator importante no sucesso dos aliados e que indiretamente salvou muitas vidas enquanto encurtava a guerra.

Se você ainda não viu o jogo de imitação do filme, olhe para entender melhor os destaques desta máquina. A Enigma poderia ter decifrado a linguagem secreta dos alemães durante a Segunda Guerra Mundial.

O princípio básico da máquina Enigma é baseado em 3 elementos que funcionam em cadeias:

  1. A placa de conexão que permite que você troque as letras do alfabeto dois a dois graças a "letras" ao número de 6 (você pode fazer 12 letras permanentes: A se tornará, por exemplo, um E e E se tornarão A, D permanecerão D …)
  2. Rotores que também são uma permutação, mas sem noção de reciprocidade, isto é, se B se torna C, C não necessariamente se tornará B. À medida que a evolução da máquina Enigma progride, passaremos de 3 para 6 rotores. Destes 6 rotores, apenas três são usados ​​para codificação e podem ser colocados em qualquer ordem. Se o rotor transforma inicialmente D em B, quando um entalhe é girado, ele se tornará C em A. O rotor tem 26 entalhes para tantas posições. Após 26 letras, retorna à sua posição original e é o segundo rotor que assume o controle. Então até o terceiro,
  3. Refletor Que permite uma última permutação. O objetivo é trocar novamente todas as letras 2 a 2, que são então passadas pelos rotores e pela placa de conexão.

A combinação de todas estas permutações revela 10 ^ 16 (10 potências 16) diferentes possibilidades de interpretação de codificação.

Se você ainda não viu o filme. Jogo de imitação Tratando o assunto, só podemos aconselhá-lo!

Em sintese:

  • Como podemos ver ao longo do tempo e especialmente desde os séculos XVIII e XIX, as equações matemáticas foram capazes de transformar o mundo em que vivemos, algumas delas mudaram a maneira como pensamos e refletimos ou damos ao mundo uma trajetória. diferente.
  • Uma coisa é certa, goste ou não, essas equações estão em toda parte, a matemática está em toda parte e elas nos servem todos os dias em nossas vidas diárias, na aula de matemática ou mais ou menos diretamente.
  • Qual será a próxima inovação matemática? Que nova revelação matemática virá mais uma vez para abalar nossas concepções de vida como nos representamos?

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