Um setor circular é uma porção de um disco limitada por dois raios e um arco de círculo.
O setor circular representa uma seção da área total do círculo.
Perímetro de um setor circular
Considere um setor circular definido por um ângulo a. L é o comprimento do arco de um círculo correspondente a este setor circular.
O comprimento P do perímetro de um setor circular é a soma do comprimento de seu arco e dos dois raios.
Portanto, é dado pela seguinte fórmula:
P = 2R + L
– Se o ângulo for medido em radianos (L = aR)
P = 2R + aR => P = R(2 + a)
– Se o ângulo for medido em graus (L = aπR/180)
P = 2R + aπR/180 => P = R(2 + aπ/180)
– Se o ângulo for medido em graus (gr) (L = aπR/200)
P = 2R + aπR/200 => P = R(2 + aπ/200)
NB: O perímetro de um círculo completo é: P = 2πR
Área do setor circular.
A área de um setor circular é proporcional à medida de seu ângulo.
Conhecendo o raio do círculo, é possível calcular a área de um setor a partir do ângulo central que o forma ou do comprimento de seu arco.
• Cálculo da área de um setor a partir do ângulo central.
– Se o ângulo for medido em radianos
A = aR² / 2
– Se o ângulo for medido em graus
A = πaR² / 360
– Se o ângulo for medido em graus (g)
A = πaR² / 400
NB: A área de um círculo completo é A = πR²
• Cálculo da área de um setor a partir do comprimento do arco.
Sabendo que A = aR² / 2
=> A = aR.R / 2 com L = aR => A=LR/2
Notas: A área do setor circular é expressa na unidade do raio ao quadrado.
Exercício
NB: Neste exercício, tomamos π(pi) = 3,14
