setor circular

Aprender matemática > Aulas e exercícios de matemática > teste de matemática n128748: Setor circular – lição

Um setor circular é uma porção de um disco limitada por dois raios e um arco de círculo.

O setor circular representa uma seção da área total do círculo.

Perímetro de um setor circular

Considere um setor circular definido por um ângulo a. L é o comprimento do arco de um círculo correspondente a este setor circular.

O comprimento P do perímetro de um setor circular é a soma do comprimento de seu arco e dos dois raios.

Portanto, é dado pela seguinte fórmula:

P = 2R + L

– Se o ângulo for medido em radianos (L = aR)

P = 2R + aR => P = R(2 + a)

– Se o ângulo for medido em graus (L = aπR/180)

P = 2R + aπR/180 => P = R(2 + aπ/180)

– Se o ângulo for medido em graus (gr) (L = aπR/200)

P = 2R + aπR/200 => P = R(2 + aπ/200)

NB: O perímetro de um círculo completo é: P = 2πR

Área do setor circular.

A área de um setor circular é proporcional à medida de seu ângulo.

Conhecendo o raio do círculo, é possível calcular a área de um setor a partir do ângulo central que o forma ou do comprimento de seu arco.

• Cálculo da área de um setor a partir do ângulo central.

– Se o ângulo for medido em radianos

A = aR² / 2

– Se o ângulo for medido em graus

A = πaR² / 360

– Se o ângulo for medido em graus (g)

A = πaR² / 400

NB: A área de um círculo completo é A = πR²

• Cálculo da área de um setor a partir do comprimento do arco.

Sabendo que A = aR² / 2

=> A = aR.R / 2 com L = aR => A=LR/2

Notas: A área do setor circular é expressa na unidade do raio ao quadrado.

Exercício

NB: Neste exercício, tomamos π(pi) = 3,14