produto escalar

Boa noite, tenho dificuldade em completar este exercício, na verdade, eu bloqueio na última pergunta.
me ajude Obrigado

OAB um triângulo tal que AB = 6, OA = 2V3 e AB.AO = 18 (vetores)
I PO de O em (AB) e C PO de B em (AO)
1a-Mq I é metade de (AB)
b-dar a natureza do triângulo ICB
2-Seja D o ponto que BD = 1/3 CA (vetores)
Mostre que (AB) e (CD) são perpendiculares (denota por H seu ponto de intersecção).
3-Seja T o conjunto das ms / pts M tq 2MC + 4MH = 27
Mq T é o círculo circunscrito no triângulo IBD
4- (AD) intercepta T em E. calcular DE

Boa noite,

Eu tenho um problema com a declaração. Na verdade, acho que T é o círculo circunscrito IBC e não IBD que acho estranho, mas impossível visualizar o erro de cálculo:

Para M = C, tenho 2 * CC + 4 * CH = 4 * CH

Agora, CH = CB – HB = 3 – (3/2) = 9 – (9/4) = 27/4

Então C pertence T.

Você acha que o IBC é quilate? E H significa (IB)?
Então, eu tenho um problema porque o direito (AD) não corta T. Então, eu acho que há um erro no meu raciocínio. Você poderia escrever seu raciocínio para as primeiras perguntas porque a pergunta 3) parece estranha para mim?

Sim, acho que o IBC é quilatral e o H metade do (IB)
Eu vejo que é o mesmo conjunto; o círculo circunscrito IBD é um círculo bem circunscrito IBC
então nós temos 2MC + 4MH = 27
MC + 2MH = 13,5 eu coloquei G o bary (C, 1) e (H, 2)
MG + GC + 2MG.GC + 2MG + 2GH + 4MG.GH = 13,5, 4MG.GH + 2MG.GC = 2MG (GC + 2GH) = 0, portanto

3MG + GC + 2gh = 13,5
GC = 2/3 CH, GH = 1/3 CH assim
3MG + 4/9 CH + 2/9 CH = 13,5
3MG + 2/3 CH = 13,5
CH = 3√3 / 2 SO
MG = √3

agora está claro que GI = GB = √3, então eu e B estamos juntos
Agora vamos procurar por GD
Como temos DCB = 30, então no triângulo DCB temos
cos30 = CB / DC cad CD = 6 / √3
GC = √3, em seguida, GD = CD-GC = 6 / √3 – √3 = √3
GD = √3 então D pertence ao nosso conjunto

Mas como você descobriu que (AD) não corta T? na verdade, ela corta em D e E!

Boa noite,

Na verdade, eu fiz um erro de cálculo xD. Aqui está o meu raciocínio da minha parte para provar que D pertence a T:

2 * DC + 4 * DH deve ser igual a 27

Agora, de acordo com a afirmação, temos: DB = (1/3) * AC e AC = AB-CB = 6 – 3 = 36-9 = 27
Então: DB = (1/9) * 27 = 3

Além disso, AC e DB são colinares, então (AC) // (DB)
Agora, (AC) perpendicular (BC) (por construção do ponto C)
Então CBD é um triângulo retângulo em B
De onde: CD = CB + BD = 3 + 3 = 9 + 3 = 12

Além disso, (CD) perpendicular (AB) (de acordo com a pergunta anterior) e o ponto de interseção é H
Então, CHB é um retângulo em H
D, o, HD = DB – HB
Ouro significa H de (IB), depois HB = (1/2) * IB; Ouro eu meio de (AB) Então IB = (1/2) * AB
Então, HD = 3 – ((1/4) * 6) = 3 – (3/2) = 3 – 9/4 = (3 * 4 – 9) / 4 = 3/4

Conclusão: 2 * 12 + 4 * (3/4) = 24 + 3 = 27

Eu fiz o mesmo cálculo para I e B (é mais direto).
Adicionar um centro de gravidade foi uma boa ideia e muito mais rápido na reflexão, é claro!

A propósito, o ponto G é tal que H é metade de (GD) (o que dá o fato de que o IGBD é um paralelogramo). G também é o centro de gravidade do triângulo CIB (é 2/3 da mediana (CH)) e como o triângulo é quilatrale, é também o centro do círculo circunscrito, o que explica porque o ponto C também pertence a T.

é tão bom Quero verificar o cálculo do ED:
nós temos tgDAH = HD / AH
HBtg30 HD = = 3 / 2√3
tgDAH = √3 / 9, depois DAH = 11, e ADH = 79
cos79 = ED / DC
então ED = 0,65
É bom ?

Você poderia ser mais rápido:

No retângulo AHD em H
Tan (HDA) = AH / HD

Retângulo de ouro HDB em H, então de acordo com Pitágoras, HD = DB-HB = 3/4 e HD = (√3) / 2
Além disso, AH = AI + IH = 3 + 3/2 = 9/2

Tan Tan (HDA) = (9/2) / (√3) / 2 = 9 / √3 = 3√3
De onde: HDA = Tan^-1(3√3)

Além disso, no retângulo CDE em E (se um triângulo é inscrito em um círculo cujo diâmetro é um dos lados do triângulo, então é um retângulo)
Nós temos: Cos (CDE) = DE / CD Então: DE = Cos (CDE) * CD
Ouro CDE = HDA e CD = 2√3 (através do cálculo, o Pitágoras ajuda no triângulo retângulo CDB em B)

Então DE = Cos (HDA) * CD = Cos (Tan)^-1(3√3)) * 2√3

Ele vai rapidamente de um canto ao outro, especialmente porque você não pode escrever da mesma maneira, porque os ângulos não se encaixam bem. Em seguida, encontre um valor exato e insira a calculadora para obter um valor de aproximação, se desejar. Mas o método dele estava correto até a explicação do ângulo de 11 porque já tem um arredondamento quando estamos no meio do cálculo e não no final.

Boa continuação!

Ok obrigado está claro