Seja O um ponto fora de uma linha D, tracemos a perpendicular OH à linha; meça a distância d do ponto O até esta linha. Descreve um círculo com centro O e raio R.
Dependendo das magnitudes relativas de R e da distância “d”, três casos podem ocorrer:
1º caso:
Se d > R, então a linha (D) está fora do círculo (C). Ou seja, a linha e o círculo não se encontram.
O ponto H é o ponto na linha D mais próximo de O. Agora está fora do círculo (C), do qual todos os pontos de D estão fora do círculo. Isso significa que a linha D está fora do círculo (C).
2º caso :
Se d = R, então a reta (D) é tangente ao círculo.
O ponto H é o ponto na linha D que está mais próximo de O. Mas está no círculo (C), o que significa que todos os outros pontos em D não estão no círculo.
Concluímos que a reta (D) é tangente ao círculo (C).
Propriedade : Se uma linha é perpendicular ao raio de um círculo em sua extremidade, então ela é tangente ao círculo.
Recíproca: Se uma linha é tangente a um círculo, ela é perpendicular ao raio que termina no ponto de contato.
3º Caso:
Se d < R, então a reta (D) é secante ao círculo.
o ponto H está dentro do círculo (C); portanto, a linha (D) divide o círculo.
A linha D e o círculo (C) têm dois pontos em comum e não podem ter outros. Dizemos que a reta D intercepta a circunferência (C).
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