Uma pipa é um quadrilátero ortodiagonal que possui dois pares de lados consecutivos de igual comprimento.
Nesta figura:
– Os lados AB e BC são consecutivos e têm o mesmo comprimento (primeiro par de lados).
– Os lados CD e DA são consecutivos e possuem o mesmo comprimento (segundo par de lados).
Também possui dois pares de lados consecutivos que não têm o mesmo comprimento.
– As faces BC e CD são consecutivas e não possuem o mesmo comprimento.
– Os lados AB e AD são consecutivos e não têm o mesmo comprimento.
Uma pipa pode ser convexa ou não convexa.
Se as diagonais se cruzarem por dentro, a pipa é convexa e se as diagonais se cruzarem por fora, ela é não-convexa.
Propriedades
Se um quadrilátero é uma pipa então:
– As diagonais são perpendiculares;
– Uma das diagonais é um eixo de simetria. É também bissetriz da outra diagonal e bissetriz de dois ângulos opostos;
– A diagonal, que é o eixo de simetria, divide a pipa em dois triângulos isométricos;
A diagonal, que não é o eixo de simetria, divide a pipa em dois triângulos isósceles;
– Os ângulos opostos localizados nas extremidades da outra diagonal são iguais;
– Possui eixo de simetria;
– Possui um par de ângulos opostos isométricos;
– Uma pipa convexa é circunscritível e portanto possui um círculo inscrito.
Na figura acima,
– a diagonal BD é o eixo de simetria. É bissetriz da diagonal AC e bissetriz dos ângulos ABC e CDA. Os triângulos ABD e BCD são isométricos (AB = BC; CD = DA e BD = BD)
– a diagonal AC não é um eixo de simetria. Os triângulos ABC e ACD são isósceles.
Caracterização
Os dois métodos para provar que um quadrilátero é uma pipa são:
1- Um quadrilátero que possui dois pares de lados consecutivos de mesmo comprimento e um único eixo de simetria é uma pipa;
2- Um quadrilátero ortodiagonal cujas diagonais não possuem o mesmo ponto médio é uma pipa. (Se as diagonais tiverem o mesmo ponto médio, é um losango)
Perímetro e área de uma pipa convexa.
Perímetro (P) = (lado longo + lado curto) × 2
Área (A) = ½ (diagonal grande × diagonal pequena)
A = ½ (D×d)
Fazer a escolha certa!
Fim do exercício de matemática (matemática) “Kite (geometria) – lição”
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