Na escola secundária François 1er em Le Havre, matemática em boa forma!

no Lycée François 1^Aham em Le Havre, alguns professores de matemática e outras disciplinas [1] todos os anos oferecemos aos alunos e funcionários da escola atividades para a semana de matemática. Escrevendo sob pressão, jogos, palestras dançadas,… os temas e as formas são variados. Para o ano 2021-2022, a equipa optou por seguir o tema “Matemática em forma(s)” com a geometria do origami.

Rapidamente decidiu-se seguir dois caminhos: dobrar para criar e dobrar para construir (no sentido matemático do termo).

dobre para criar

O origami e a dobragem em geral são, para um público muito amplo, sobretudo uma forma de criar, de fazer belos objetos, sem necessariamente fazer perguntas matemáticas. A partir de novembro, os bibliotecários docentes do CDI propuseram dobrar “desafios”, os recursos ainda estão disponíveis online.

Paralelamente, os alunos que seguiram a opção das artes plásticas trabalharam na preparação de uma exposição para a Semana da Matemática e foi lançada a construção colaborativa de uma pirâmide de Sierpinski.

dobrar para construir

Além da natureza decorativa dos objetos criados em origami, questões de construtibilidade rapidamente despertaram nossa curiosidade. Leitura do Especial nº 78 da revista Tangente (A geometria da régua e do compasso), nº 57 da Tangente Education (Matemática ao seu alcance) e um artigo de Anne-Marie Aebischer no Au Fil des Maths – Boletim APMEP n° 532 (“Origami na aula de matemática”) alimentou nossas primeiras discussões.

Tivemos a ideia de retomar uma organização semelhante a outros anos: na hora do almoço, durante a Semana da Matemática, sentamos no saguão da escola e oferecemos pequenas atividades aos voluntários… “instrução significa “apenas dobrar”:

1. a partir de dois pontos A e B em uma folha de papel, construa a imagem do ponto A pela simetria do centro B. (3 dobras, faixa verde)
2. A partir de um ponto A e de uma reta que não passa por A, construa o ponto de simetria de A em relação à reta. (4 camadas, faixa verde)
3. De dois pontos dados A e B em uma folha de papel, construa o ponto C tal que ABC seja um triângulo equilátero. (4 camadas, faixa azul)
4. De dois pontos dados A e B em uma folha de papel, construa o ponto C tal que ABC seja um triângulo retângulo isósceles em A. (4 dobras, pista azul)
5. De dois pontos A e B dados em uma folha de papel, construa (apenas dobrando) um quadrado de lado [AB]. (4 camadas, faixa azul)
6. a partir de dois pontos A e B dados em uma folha de papel, construa (apenas dobrando) um quadrado com diagonal [AB]. (4 camadas, faixa azul)
7. A partir de três pontos A, B e C, construa o ponto D tal que $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$. (6 camadas, faixa vermelha)
8. De dois pontos A e B dados em uma folha de papel, construa um hexágono de lado [AB]. (7 camadas, faixa preta)
9. De dois pontos A e B dados em uma folha de papel, construa um pentágono de lado [AB].

Este último desafio é particularmente difícil e é tema de um artigo neste site, elaborado por Myriam Verdure, professora de matemática da turma preparatória para MP. Myriam também apresentou durante a Semana da Matemática uma palestra sobre a duplicação do cubo, ilustrando assim que a construtibilidade no origami é mais forte do que a construtibilidade com régua e compasso.

conclusão

O tema do origami foi um pretexto motivador para fazermos matemática juntos, primeiro entre os professores, depois com os alunos. A maioria de nós descobriu essa geometria específica e suas questões específicas. Também nos permitiu rever noções geométricas universitárias (Tales, Pitágoras, propriedades de triângulos semelhantes). Além das fontes já citadas, consultamos um artigo de Marie Hézard na Quadratura n°116 “Vamos construir e colorir um dodecaedro”, um artigo de Jean-Paul Delahaye em Pour la science n°448 “A matemática do origami”, um conferência do ciclo “A text a mathematician” (SMF, BNF, Animath) de Tadashi Tokieda… e utilizou vários dos recursos e cartazes dos Wizards of Salem

Enquanto escrevo estas linhas, acabo de receber a edição 207 da revista Tangente, na qual há um arquivo intitulado “A geometria do origami. Axiomas, algoritmos e… teoremas! “. Este tema também estará presente nas oficinas das Jornadas Nacionais em Jonzac.