Oi, eu fiz esse exercício;
O espaço está relacionado a uma referência (O, i, j, k).
Denotamos por D a reta que passa pelos pontos A (1, -2, -1) e B (3, -5, -2).
1) Dê uma representação paramétrica da linha D.
2) Observamos que a linha possui para representação paramétrica:
D & # 39;: {x = 2-k; y = 1 + 2k; z = k.
Mostre que as linhas D e D não são coplanares.
3) Considere o plano P da equação; 4x + y + 5z + 3 = 0
a) Mostre que o plano P contém a linha D.
b) Mostre que o plano P e a linha D se cruzam em um ponto C cujas coordenadas serão especificadas.
c) determinou as coordenadas da projeção ortogonal H do ponto C a D.
PD: Não escrevi cálculos simples como as coordenadas AB, porque esta mensagem já é bastante longa.
Então, em 1) eu escrevi:
D: {x = 2t + 1; y = -3T-2; z = t-1.
2) Deve-se mostrar que essas linhas não são paralelas ou secantes; portanto, não são mais paralelas porque seus vetores de direção (2, -3, -1) e (-1,2,1) não são colineares e, portanto, Essas linhas são secantes, seria necessário para o sistema: {2-k = 2t + 1 (1.3); 1 + 2k = -3T-2; k = t-1. admitir uma solução ou quando substituímos o valor de k em (1.3), percebemos que 3 + t = 2t + 1 que dá t = 2 e quando substituímos em outra linha descobrimos que t = -1 é impossível porque -1 não É igual a 2, então as duas linhas não se cruzam ou são paralelas (confusas, eu não acho).
3) Se D pertence a P, então o vetor direcional de D chamaremos u (2, -3, -1) * n (4,1,5) = 0, então 8-3-5 = O, então D pertence para P.
b) Para as coordenadas que não conheço, escrevi:
4 (2-k) + (1 + 2k) + 5k + 3 = 0 onde k = -4 e C (6, -7, -4).
C) Não sei de nada …
