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geometria 3


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autor mensagem Jjl

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mensagemAssunto: geometria 3 g "edge =" 0Dom 15 de setembro – 2:41

Boa noite, me deram exercícios de matemática, e isto: (o, i, j, k) é um marcador de espaço ortonormal e eles me pedem para determinar as coordenadas do projeto ortogonal de um ponto A (3, -1,2), em uma linha (ou, i, j, k), em uma linha de equação:
D: x-2y = 0 e y + z = 0 e tentei resolver este sistema e deu y = -z; x + 2z = 0; 2y = x; -2z = x assim para as soluções são (x, 2y, -2z), portanto, as coordenadas do projeto são (1 * 3,2 * -1, -2 * 2) = (3, -2, -4). Mas eu não sei, não, o que eu fiz é bom.

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Dom 15 de setembro – 10:18

Bom Dia,

Eu não entendo sua abordagem.

Estamos procurando um ponto H (x, y, z) para que as coordenadas de H verifiquem a equação de D que concordamos, mas também é necessário que Ah.você= 0 com você o vetor direção à direita D caso contrário não dará um projeto ortogonal.

Em R3, é melhor escrever as equações das linhas na forma paramétrica para visualizar rapidamente um vetor direcional da linha.

Boa sorte!

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mensagemAssunto: geometria 3 g "edge =" 0Dom 15 de setembro – 10:54

Olá, sim, é verdade. Eu esqueci de.

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mensagemAssunto: geometria 3 g "edge =" 0Dom 15 de setembro – 12:02

Mas eu não domino a representação paramétrica, mas por outro lado, mas a resolução do sistema D (sem trocadilho) é boa?

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Dom 15 set – 13:53

Para a forma paramétrica, é um jogo de escrita que usa um parâmetro que não serve para estabelecer três galits em vez de dois.

De fato, se tomarmos a interseção de seus dois planos que dá o sistema de equações da linha D:
{X-2y = 0
{Y + z = 0

E posando, y = t, você pode expressar tudo de acordo com t, por exemplo:
{x = 2t
{y = t
{z = -t

Você vê ao mesmo tempo que seu direito passa pela origem (pela constante nos galits) e que um diretor de vetor é você(2.1, -1) (os fatores são simples).

Em relação ao seu sistema, tenho a impressão de que você usou as mesmas duas equações em vez de manter o sistema:
{X-2y = 0
{Y + z = 0
<=>
{Y = z
{X + 2z = 0
<=>
{Y = z
{X = -2Z

Agora você está gritando dois galits com x, enquanto há apenas um galit intervindo por x.

Eu deixo você ver seu exercício de luz e não duvido se as coisas não parecem claras para você no que escrevo.

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mensagemAssunto: geometria 3 g "edge =" 0Dom 15 a 17 de setembro

Acho que resolvi o sistema mal, acho que podemos resolvê-lo com uma torção, mas bom.

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Dom 15 de setembro – 17:33

Sabemos que a solução é única porque procuramos as coordenadas de um ponto em uma linha.
Então, precisamos de três equações, três incógnitas para resolver alguma coisa.
Mas no momento só temos duas equações; Falta-lhe um terceiro que será dado pelo produto simplesmente ponto.

Boa sorte!

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mensagemAssunto: geometria 3 g "edge =" 0Seg 16 – 21:32

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mensagemAssunto: geometria 3 g "edge =" 0Seg 16 – 21:43

Sim, eu expressei duas vezes x, é bom!

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mensagemAssunto: geometria 3 g "edge =" 0Seg 16 – 21:51

Caso contrário, para a representação paramétrica ele expressou y e a função de t, mas se tivéssemos expressado x, ou z como uma função de t, teríamos obtido o mesmo?

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Ter 17 de setembro – 9:51

Bom Dia,

Isso não daria o mesmo parâmetro paramétrico de fato. É por isso que falamos de uma equação paramétrica de uma linha reta e não da equação paramétrica de uma linha reta porque existem várias delas.

Basicamente, você pode sempre pegar um vector vector da direita sem alterar o direito até agora. Mas isso não altera a resolução do próprio sistema, pois tudo é definido como uma constante multiplicativa próxima.

Boa continuação!

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Ter 17 de setembro – 11:13

Basicamente, não importa se eu digo x ou y ou z, sempre encontrarei as coordenadas de H.

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Ter 17 de setembro – 20:46

Tudo está feito!

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Sáb 5 de outubro – 21:00

Olá, então para este exercício aqui é o que eu encontrei:
D: {x = 2; z = -y; y = y.
Vamos colocar um parâmetro t tal que y = t para que {x = 2t; y = t; z = -t o vetor diretor você tem para as coordenadas u (2,1, -1).
e AH (vetor AH) * u = 0 => (xh-3, yh + 1, zh-2) * 1 (2,1, -1) = 0 => 2 (xh-3) + yh + 1- (zh-2) = 0 => 2xh + yh-zh = 3 => 2t + t + t = 3 => 4t = 3 => t = 3/4 (H pertence a D, portanto xh = x, yh = y, zh = z) então x = xh = 2 * 3/4 ​​= 3/2, eh = y = 3/4 e zh = z = -3 / 4. Portanto, H (3 / 2; 3/4; -3/4).

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Sáb 5 de outubro – 21:07

No entanto, meu professor grita na correção:
{x = 2y; y = y; z = -eo vetor diretor é u (2.1, -1) e temos AH * u = 0, então 2xh + yh-zh-3 = 0, então H pertence a D, portanto, {xh = 2yh; yh = yh; zh = -yh
onde xh = 1, yh = 1/2 e zh = -1 / 2 nós também temos 4yh + yh + yh-3 = 0 então 6yh -3 = 0 onde yh = 1/2 e H (1, 1/2, -1 / 2).
Bem, vemos que a coordenada H que eu encontrei é igual a 3/2 * das coordenadas do H do meu professor, mas também muda a forma do rdig e eu não sei se o que eu fiz é realmente bom.

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Domingo, 6 de outubro – 0:04

Existe um erro nos seus cálculos:

Com efeito, se chegássemos bem:
2xh + yh – zh = 3

Agora, H pertence a D, o que significa que existe t tal que: xh = 2t, e h = t e zh = -t que dá:
2 * (2t) + t – (-t) = 3

Em conclusão: 6t = 3 significa que t = 1/2 e não 3/4 que lhe dará a mesma coisa que seu professor encontrou.

Depois de editar, o que faz é o seguinte:
A partir de D, defina mentalmente o parâmetro para t para gerar diretamente o vetor de direção da linha, já que não há ligação dupla entre as variáveis ​​x, e é fácil deduzir a partir da cabeça.
Então, calcule o produto escalar da cabeça que eu acho um pouco crua, mas porque não afinal.
Por fim, aplique a associação de H D que imediatamente fornece yh = 1 e deduza o restante.
Mas parece-me que o final de seu editorial é um pouco instável do meu ponto de vista, porque os elos lógicos não estão na ordem correta, mas no lugar de "nós também", obtém "ônibus" e tudo se torna justo.

A redação do momento que leva a algo logicamente correto, não manteremos rigorosos.

Boa continuação!

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Dom de 6 de outubro – 02:14

Sim, é verdade. Eu gritei que 2xh = 2t gold 2xh = 4t, então tudo muda!
Sim, é o resultado que conta, caso contrário, minha abordagem foi boa?

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0Domingo, 6 de outubro – 10:17

Bom Dia,

Eu prefiro que você escreva para o seu professor do meu ponto de vista. Depois disso, se a abordagem estiver correta, é quase certo que os resultados estão próximos do erro computacional.

Boa continuação!

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 g "edge =" 0

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