O interesse do centro de Gauss se baseia no isolamento quando você tem um método interessante, mas complexo, do meu ponto de vista.
De fato, podemos começar reorganizando as equações da seguinte maneira:
{x + y – 2z = -8
{x – 3y – z = 1
{2x + y – z = 0
Em seguida, isolamos x na primeira linha e depois substituímos nas linhas abaixo.
{x = -8 – y + 2z
{(-8 – y + 2z) – 3y – z = 1
{2 * (- 8 – y + 2z) + y – z = 0
<=>
{x = -8 – y + 2z
{z – 4y = 9
{3z – y = 16
Troque a linha 2 pela linha 3 e isole e substitua-a na próxima linha.
{x = -8 – y + 2z
{3z – y = 16
{z – 4y = 9
<=>
{x = -8 – y + 2z
{y = -16 + 3z
{z – 4 * (3z-16) = 9
<=>
{x = -8 – y + 2z
{y = -16 + 3z
{z -12z + 64 = 9
<=>
{x = -8 – y + 2z
{y = -16 + 3z
{- 11z = – 55
Finalmente, isolamos totalmente z e escalamos cada linha, substituindo como e quando. Este é o princípio do pivô gaussiano, descemos e retornamos gradualmente quando houver isolamento total.
E existe uma solução para o nosso sistema.
Boa sorte!
