Factorização (direta e com identidades notáveis)

Aprenda Matemática > Aulas e exercícios de matemática > teste de matemática n128181: Fatoração (direta e com identidades notáveis) – lição

Fatorar uma expressão algébrica consiste em colocar essa expressão na forma de um produto de fatores.

Para fazer isso, procuramos um fator comum dos termos da expressão e fatoramos.

Exemplo : A= 4a²b +2ab+ab²

O fator comum que se repete nos três termos da expressão A é: ab

Então nós fatoramos por ab.

A= 4a²b + 2ab + ab²

A= abx4a+ 2xab+ abxb

A= ab(4a+2+b)

A= ab(2(2a+1)+ b) // também podemos escrever desta forma fatorando os dois termos 4a e 2 por 2 //

Também podemos usar identidades notáveis:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² – 2ab + b² = (a – b)²

a² – b² = (a + b)(a – b)

Caso as expressões possam ser semelhantes a uma identidade notável em sua forma desenvolvida, deve-se pensar em tirar proveito dessa identidade.

Ou explicitamente (o caso mais simples):

B= 4a² + 12a + 9

B= (2a)² + 2x2ax3 + 3²

B= (2a+3)²

Ou implicitamente (o caso em que devemos intervir para mostrar a identidade):

C= 4a² + 12a + 8

C= (2a)² + 2x2ax3 + 3² -1 //8=3² -1//

C= (2a+3)² -1 //a² + 2ab + b² = (a + b)²//

C= (2a+3)² -1²

C= (2a+3+1) (2a+3-1) //a² – b² = (a + b)(a – b)//

C= (2a+4) (2a+2)

C=2(a+2)x2(a+1)

C=4(a+1) (a+2)

Outro exemplo :

d= a² + 3a + 2

D= a² + 2x(1/2)x3a + 2 //No termo 3ºnós multiplicamos por 2x(1/2) mostrar a semelhança com 2ab identidade a²+ 2ab + b² = (a + b)²//

D= a² + 2x(3/2)xa +(3/2)² -(3/2)² +2 //Somamos (3/2)² para mostrar o último termo da identidade b² E -(3/2)² para neutralizar esta adição //

D= (a+3/2)² -9/4+ 2

D= (a+3/2)² -9/4+ 8/4

D= (a+3/2)² -1/4

D= (a+3/2)² -(1/2)² //a² – b² = (a + b)(a – b)//

D= (a+3/2+1/2) (a+3/2-1/2)

D= (a+4/2) (a+2/2)

D= (a+2) (a+1)

N.B: outro método é possível, é o uso da equação quadrática que consiste em encontrar as soluções de D=0 e então deduzir a fatoração de D. Mas o presente exercício é limitado pela simples fatoração e pelo uso de identidades notáveis.

No exercício abaixo, escolha a resposta correta no menu suspenso para formar a fatoração de cada expressão algébrica.

BOA SORTE !!!

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Fim do exercício de matemática “Fatorização (direta e com identidades notáveis) – aula”
Um exercício de matemática livre para aprender matemática (matemática).
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