Fatorar uma expressão algébrica consiste em colocar essa expressão na forma de um produto de fatores.
Para fazer isso, procuramos um fator comum dos termos da expressão e fatoramos.
Exemplo : A= 4a²b +2ab+ab²
O fator comum que se repete nos três termos da expressão A é: ab
Então nós fatoramos por ab.
A= 4a²b + 2ab + ab²
A= abx4a+ 2xab+ abxb
A= ab(4a+2+b)
A= ab(2(2a+1)+ b) // também podemos escrever desta forma fatorando os dois termos 4a e 2 por 2 //
Também podemos usar identidades notáveis:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
a² – b² = (a + b)(a – b)
Caso as expressões possam ser semelhantes a uma identidade notável em sua forma desenvolvida, deve-se pensar em tirar proveito dessa identidade.
Ou explicitamente (o caso mais simples):
B= 4a² + 12a + 9
B= (2a)² + 2x2ax3 + 3²
B= (2a+3)²
Ou implicitamente (o caso em que devemos intervir para mostrar a identidade):
C= 4a² + 12a + 8
C= (2a)² + 2x2ax3 + 3² -1 //8=3² -1//
C= (2a+3)² -1 //a² + 2ab + b² = (a + b)²//
C= (2a+3)² -1²
C= (2a+3+1) (2a+3-1) //a² – b² = (a + b)(a – b)//
C= (2a+4) (2a+2)
C=2(a+2)x2(a+1)
C=4(a+1) (a+2)
Outro exemplo :
d= a² + 3a + 2
D= a² + 2x(1/2)x3a + 2 //No termo 3ºnós multiplicamos por 2x(1/2) mostrar a semelhança com 2ab identidade a²+ 2ab + b² = (a + b)²//
D= a² + 2x(3/2)xa +(3/2)² -(3/2)² +2 //Somamos (3/2)² para mostrar o último termo da identidade b² E -(3/2)² para neutralizar esta adição //
D= (a+3/2)² -9/4+ 2
D= (a+3/2)² -9/4+ 8/4
D= (a+3/2)² -1/4
D= (a+3/2)² -(1/2)² //a² – b² = (a + b)(a – b)//
D= (a+3/2+1/2) (a+3/2-1/2)
D= (a+4/2) (a+2/2)
D= (a+2) (a+1)
N.B: outro método é possível, é o uso da equação quadrática que consiste em encontrar as soluções de D=0 e então deduzir a fatoração de D. Mas o presente exercício é limitado pela simples fatoração e pelo uso de identidades notáveis.
No exercício abaixo, escolha a resposta correta no menu suspenso para formar a fatoração de cada expressão algébrica.
BOA SORTE !!!
Fim do exercício de matemática “Fatorização (direta e com identidades notáveis) – aula”
Um exercício de matemática livre para aprender matemática (matemática).
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