Olá, fiz este exercício:
(O, i, j, k) é uma representação não-normal do espaço.
Nós damos pontos:
A (1.0.1) B (0.0.2), C (-1.2.5) e D (-4.3.3).
1) Calcular AB * AC
2) Dê uma equação cartsiana do plano P passando por A, B, C.
3) Dê uma representação paramétrica da linha W que passa pelo D e orogonal ao plano P.
4) Seja H (x, y, z o projeto pontual ortogonal
a) verifique se as coordenadas (x, y, z) de H são a solução do sistema:
S: {x-y + z-2 = 0
{X = -4-k
{Y = 3 + k
{Z = 3-k
b) Calcule os cabos de H.
Então vou responder pouco a pouco.
1) AB ^ AC = n (-2,2, -2) com n o vetor normal.
2) P: -2x + 2y-2z + 4 = 0
3) W: {x = -2t-4; y = 3 + 2t; z = -2t + 3. E é isso que meu professor encontra assim como eu.
Mas a pergunta 4 me incomoda porque eu gritei "desde que H pertence a P, então temos DH = k * n, a equação do plano é P: -2x + 2y-2z + 4 = 0 y (x + 4, y- 3, z-3) = (- 2k, 2k, -2k);
S: {- 2x + 2y-2z + 4 = 0
{X = -4-k
{Y = 3 + k
{z = 3-k Mas eu acho que o meu erro vem do fato de que eu criei um novo sistema, eu tive que manter o que eu tenho, eu acho. porque meu professor escreveu:
Como H pertence a P, então temos x-y + z-2 = 0 y (x + 4, y-3, z-3) = (- k, k, -k); o
S: {x-y + z-2 = 0
{X = -4-k
{Y = 3 + k
E -4-k-3-k + 3-kk onde k = -2, mas mesmo se eu tiver o sistema original, eu pensei que os dois sistemas eram equivalentes, então eu deveria encontrar o mesmo k, mas pode ser que meu professor Eu estava errado sobre o que k, tenho a impressão. Porque encontra H (-2,1,5).
