Matemática

APMEP: Dijon 2019 – Discurso na abertura dos Dias Nacionais da APMEP


Na abertura dos Dias Nacionais da APMEP, Anne Burban, inspetora geral de matemática, proferiu o discurso que ela pode ler abaixo. Este texto pode ser útil para você, como declaração oficial da Inspeção Geral, para negociar com o diretor de sua escola a defesa da posição geral dos professores de matemática no ensino científico.

Senhora Presidente da APMEP Regional, Sr. IA-IPR Matemática, Senhora Presidente ADIREM, Senhor Presidente APMEP, inspetores de senhoras e senhores, colegas e delegados.

É uma honra para mim hoje representar o Grupo de Matemática da Inspeção Geral para a abertura dos Dias Nacionais da APMEP e é um prazer conhecer seus membros.
Johan Yebbou, reitor do Grupo de Matemática e Laurent Chéno, uma referência para o ensino de ciências da computação, estarão entre vocês na segunda-feira e responderão aos problemas atuais.

A escolha de Dijon para os dias nacionais da APMEP 2019 está em perfeita harmonia com o tema escolhido, o dos sabores. Usarei o termo "sabor", não em sua singularidade genérica, mas em sua forma plural. Esse plural permite explicar a variedade de sabores aos quais Aristóteles já atribuiu qualificadores tão variados quanto amargo, azedo, amargo, doce, untuoso, doce, adstringente. Para aderir às especialidades da Borgonha, é necessário reconhecer que o sabor marmorizado dos caracóis ou o sabor picante da mostarda se diferencia da untuosidade do creme de cassis ou do sabor de anis do pão de gengibre. Também sabemos que a impressão que temos dos sabores, sejam eles aplicados à gastronomia ou à matemática, depende muito da história e cultura de cada um. Dependendo do seu contexto de introdução, teórico e geral, ou, pelo contrário, concreto e aplicado, a mesma noção matemática terá para algum gosto amargo e amargo que pode causar uma rejeição geral da disciplina e para outros um sabor doce e doce que Ele os encorajará a pedir uma ração extra.

Essa diferença de percepção está na raiz das dificuldades dos professores em cativar um público heterogêneo, cujo nível, investimento e expectativas podem ser extremamente diversos. Não vou lhe dizer que a solução está na diferenciação pedagógica, porque estou perfeitamente ciente de que é muito mais fácil dizer aqui do que fazê-lo nas suas aulas.

No que diz respeito ao ciclo final do ensino médio, a escolha política focada na educação especializada complementada por duas opções opcionais no terminal e uma integração da matemática com outras ciências (PC, SVT e ciência da computação) no âmbito de uma educação científica da seção comum.
Se eu entendo e respeito a posição da APMEP em relação a esse ensino, novamente expressa por seu presidente em uma recente entrevista no café educacional, não posso deixar de me preocupar com o impacto negativo da falta de matemática do ano passado no ES, e Hoje uma presença, mas isso seria difícil de ver. Esses comentários foram ouvidos, por um lado, pelos diretores que duvidam ou até se recusam a atribuir parte das horas de ES aos professores cuja disciplina estaria ausente. Esses comentários também foram ouvidos por professores de ciências experimentais cuja intervenção, às vezes exclusiva, é legitimada pela suposta ausência de matemática "real". E, finalmente, eles foram ouvidos pelos próprios professores de matemática, que não foram incentivados a investir nesse ensino multidisciplinar. Então usarei, no restante do meu discurso, para fazer com que essas matemáticas ocultas apareçam diante de você, como se os pontos dos programas que lhe foram dedicados fossem escritos com boa tinta.

A matemática que aparece no programa da primeira versão já abrange amplamente os três pilares disciplinares que Lautréamont elogia em suas famosas canções de Maldoror. Cito: "Aritmética, álgebra, geometria! Grande trindade, triângulo luminoso, quem não o conhecia é um tolo."
Bem, um estudante que estuda educação científica há dois anos não deve ser "burro" no sentido de que não pode dar um significado matemático aos fenômenos naturais e humanos.

    • – Sim, há aritmética no programa ES de estréia, especialmente através do tema de som e música, e principalmente a construção de escalas musicais. Isso permite, em um contexto de sabores incomuns, manipular frações, potências, desigualdades, números racionais e irracionais, e até ouvir os sons associados a esses números por meio de suas frequências.
    • – Sim, existe geometria no primeiro programa de ES, especialmente através da geometria de cristais ou medições da Terra, com um sabor particular trazido por considerações históricas: no contexto da medição do meridiano atribuída a Eratóstenes, o deslocamento de Camelos ao longo do Nilo para medir, em etapas, a distância entre Syene e Alexandria. Ou o épico científico, mas também quão romântico, de Delambre e Méchain entre Dunquerque e Barcelona, ​​no contexto da Revolução Francesa, para medir ângulos em relação ao círculo repetido, aplique a lei dos senos e o método da triangulação para alcançar a distância entre esses dois cidades localizadas na mesma triangulação meridiana. Essas incursões históricas também podem ser completadas através de uma reflexão sobre a noção de modelo matemático (modelo da Terra plana de Anaxágoras, modelo esférico já conhecido por Eratóstenes, modelo exponencial de decaimento radioativo ou crescimento populacional de acordo com a hipótese de Malthus) apenas pela consciência lugar e o papel social da matemática (unificação de unidades de medida).
    • – Sim, há álgebra no currículo de matemática do ensino científico:
      O primeiro fornece cálculos literais de volume, compacidade e densidade em relação à cristalografia, mas especialmente no programa do ano passado, onde um trabalho sobre fórmulas que vinculam intensidade, tensão, potência e energia torna possível entender como o emprego A tensão limita as perdas devido ao efeito Joule.

Mas os programas de ES vão além dos três pilares matemáticos que Lautréamont elogia, pois também abordam:

    • – gráficos (modelagem de uma rede de transporte elétrico);
    • – estatísticas e probabilidades (inferência bayesiana usada na IA para detecção de spam e diagnóstico médico, frequências condicionais para o teorema da estabilidade de Hardy-Weinberg, intervalos de confiança para estimar o tamanho da população pelo método de captura-marca-recaptura) ;
    • – Problemas de otimização restritos com um estudo da distribuição da corrente em uma rede elétrica extremamente simples para limitar as perdas devido ao efeito Joule.
    • – Atividades algorítmicas e de programação (planilha ou simulação em Python, representações geométricas com GGB;
    • – Problemas de evolução através do estudo de modelos demográficos (modelo linear, modelo exponencial, comparação dos dois modelos).

Espero que esses exemplos não exaustivos permitam mostrar à matemática que é verdade que eles são apresentados de maneira incomum (programa "escrito" e não apresentados como uma sucessão de conteúdos e habilidades) e não são incluídos na formação inicial de muitos professores de matemática . Para ajudá-los, sete recursos matemáticos da ES já foram publicados no site da Eduscol para o programa do primeiro ano e seis estão sendo escritos para o programa do terminal. Obrigado por consultá-los, torná-los conhecidos e incentivar os professores de matemática a tirarem proveito deles, porque apenas sua experiência matemática e didática lhes permitirá revelar os sabores matemáticos desses tópicos e fornecer treinamento básico de matemática. Para estudantes não científicos do ensino médio em geral, o treinamento hoje é indispensável no exercício de uma vida pessoal, social e profissional.

Esse aspecto relacionado à formação me dá a oportunidade de retornar o termo "sabor", que tem sua origem na mesma raiz etimológica do termo "sabor"; É o sapor latino: gosto, discernimento.

Portanto, é importante que, além de terem percebido os sabores da matemática, os alunos adquiram o conhecimento e a experiência dessa disciplina. Esta é a razão pela qual a educação científica não se limita a uma visão cultural da ciência; Seu objetivo é ensinar aos alunos uma certa quantidade de conhecimento (a ordem de magnitude do comprimento do meridiano da Terra, a idade da Terra, o tamanho da população mundial, a diferença entre causalidade e correlação), mas também conhecimentos básicos ( cálculos de proporções, porcentagens, leituras gráficas, conversões de unidades, intervalos de pesquisa).

No entanto, todos sabemos que, para dominar essas noções, não é suficiente poder usá-las em um contexto idêntico ao que permitiu sua introdução. Devemos ter identificado seu campo conceitual, no sentido de Gerard Vergnaud, que inclui três componentes:

    • Set O conjunto de situações que dão sentido ao conceito; por exemplo, para crescimento exponencial: taxas de câmbio relativas, juros compostos, modelo demográfico de Malthus.
    • Conjunto O conjunto de invariantes nos quais a operacionalidade do conceito se baseia: para crescimento exponencial discreto, é a razão de dois termos consecutivos.
    • Conjunto O conjunto de formas linguísticas e não linguísticas que representam simbolicamente o conceito (funções exponenciais e seqüências geométricas, bem como suas representações gráficas para traduzir uma evolução linear).

A circunscrição de um campo conceitual pressupõe a descontextualização e a conceituação do conhecimento posto em jogo em um determinado contexto, para poder transferi-lo para outras situações.
Não tenho certeza de que esse tipo de abordagem, inútil no contexto de uma simples aplicação da matemática, faça parte da cultura e prática dos professores de ciências, mas não dos matemáticos.

Se estamos todos juntos hoje, é porque sabemos que, para revelar os sabores e transmitir o conhecimento, são necessários profissionais da disciplina, os professores de matemática representados por sua associação. São eles que, ao escolher estratégias pedagógicas e pedagógicas apropriadas, permitem que os alunos ultrapassem uma primeira impressão de gosto às vezes amargo ou ácido para acessar a sutileza de um sabor matemático incomum. São eles que, pacientemente, mantêm a chama do conhecimento, são os que despertam a paixão por uma disciplina com muitas facetas, mas na qual a dimensão e o relacionamento permanecem fundamentais. Portanto, desejo cumprimentar aqui todos os artistas-artistas que revelam sabores que fazem a conexão entre teoria e prática, entre sua disciplina e outras, e mais amplamente entre o conhecimento a ensinar e os alunos a ensinar.

Desejo a todos um bom dia, nutridos pela contribuição científica de conferências, trabalho em oficinas e intercâmbios que, para serem menos formais, não sejam menos produtivos. Desejo também que você aproveite esta bela cidade de Dijon, onde os sabores se combinam com o conhecimento a ser interpretado como elementos reveladores de um apego ao chão e uma tradição secular, mas também como uma abertura para o mundo. e uma modernidade exibida.



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