uma família de funções

Olá, aqui eu tenho uma preocupação para este exercício:

Para cada relm (m> 1), definimos a função fm definida em (0; + ∞ (por:
fm (x) = (-2 * x + m) / (x-2 * x + m)

O plano está equipado com uma marca ortogonal (unidades: 1 cm na abscissa, 10 cm na ordenada).

Parte A: casos especiais
1. Pressione a tabela de variação da função fm de acordo com m.
2. Desenhe a curva C2 ​​representando f2.
3. Faça o mesmo para a função f3 e a curva C3.

Parte B: Caso geral
1.Pressione a tabela de variações de fm de acordo com m.
2. Observe Cm a curva que representa a função fm. Mostre que todas as curvas Cm passam pelo ponto (0; 1) e têm a mesma tangente.
3. Traçar curvas C4 e C5 no mesmo gráfico.
4. Insira as coordenadas do ponto Sm correspondentes ao mínimo de fm.
5. Mostre que os pontos Sm estão na curva Ã: y = -1 / (x-1) que nós plotaremos para x> 1.

Passei a parte A e a pergunta 1 da parte B.
Eu encontrei (usando o disco) isso:

fm está aumentando em) -∞; 0) e em (m; + ∞ (e está diminuindo em (0; m).
Além disso, fm (0) = (-2 * 0 + m) / (0-2 * 0 + m) = m / m = 1
f m (m) = (-2 * m + m) / (m-2 * m + m) = 1 / m

Então, para a pergunta 2, logicamente, nós já mostramos que todas as curvas Cm passam pelo ponto (0; 1) porque A (0; 1) Cm<=>fm (0) = 1. Então, temos uma tangente se o número gerenciável for 0, a priori, se:
fm & # 39; (x) = 0
<=> (2x-2xm) / (x-2x + m) = 0
Certo? O problema é que não consigo resolver sozinho … alguém poderia me ajudar, por favor?

Bom Dia,

Por enquanto, não refiz os cálculos e, portanto, acessarei a reflexão para fazer com que você avance de suas dificuldades.

Na verdade, a unidade é calculada, mas você está na conclusão errada. De fato, nunca foi dito que a unidade era zero no ponto A, mas todos eles tinham a mesma tangente no ponto A.
Como resultado, é suficiente calcular o coeficiente de direção da tangente em A. E se esse coeficiente de direção é o mesmo para todas as curvas, é óbvio que elas têm a mesma tangente porque já mostramos que Fm (0) = 1 e portanto, a ordem de origem será a mesma para todas as curvas se o coeficiente de endereço for o mesmo.

Em conclusão, o que você deve calcular?

Boa sorte!

Boa noite,

Aqui, acho que podemos usar essa fórmula para calcular a equação (e, portanto, ter o coeficiente de direção) da tangente Cm em A (0; 1):

Ta: y = fm (0) (x-0) + fm (0) = 0 (x-0) + 1 = 1

é isso? Então, nós temos uma tangente horizontal em A.Vu que eu tirei fm, uma deve ser válida para todas as outras curvas da família de funções, certo?
Não tenho certeza do que acabei de escrever, por isso agradeço antecipadamente pelas correções que você pode fazer.

Boa noite!

Eu tenho uma correção para fazer o que escrevi. Eu disse que fm (m) = (-2 * m + m) / (m-2 * m + m) = 1 / m que está errado!

Estou tentando alcançar: fm (m) = (-2 * m + m) / (m-2 * m + m) = (-2m + m) / (mm) = (m (-2 + 1) )) / (m (m-1) = (-1) / (m-1)

que, a propósito, responde à pergunta 5.

O raciocínio da tangente é excelente. Retornar a definição é sempre a melhor solução quando você está perdido. É como na vida quando você está perdido, você volta ao seu ponto de partida e começa de novo. .

Caso contrário, o erro de cálculo foi corrigido.

Por outro lado, para que isso responda à questão 5), será necessário justificar o fato de que o mínimo está no ponto de abscissa m, caso contrário não dará muito. Isto significa que teremos que responder à questão 4) em primeiro lugar, quem lhe dirá precisamente que os pontos Sm são de coordenadas (m, -1 / (m-1)) que lhe permitirão concluir que este ponto pertence à curva cuja relação é y = g (x) com g (x) = – 1 / (x-1).

Boa sorte!

Bom Dia,

De fato, já foi feito, mas eu não o especifiquei: na verdade, descobri que o mínimo de fm é atingido para x = m e Sm (m; fm (m)) que dá Sm (m; -1 / m-1) que, portanto, pertence à curva (foi o que encontrei).