Este teorema é bem conhecido e é apresentado neste curso de uma forma diferente.
Primeiro tratamos da prova deste teorema.
Em seguida, aplicações e exemplos necessários.
Finalmente exercícios de dificuldade crescente.
Portanto, cabe a você escolher a peça ou peças que lhe interessam.
Boa sorte.
1. Prova do teorema de Pitágoras
A afirmação do teorema é:
Em um triângulo retângulo (um triângulo com um ângulo reto), o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois cOhdele.
Então, se ABC é um retângulo em A, então BC2=AB2+AC2
Provemos este teorema:
Para isso, dois princípios são possíveis. O princípio do trapézio E princípio do quadrado
O princípio do trapézio
Consideramos um triângulo retângulo de lados a, b e hipotenusa c (a Em azul abaixo na figura abaixo).
Em seguida, movemos este triângulo para que ele assuma a posição do triângulo em azul em alto certificando-se de que os dois lados da dimensão c são perpendiculares.
então nós desenhamos a linha vermelha e um novo triângulo retângulo surge (o em branco)
O todo (os 3 triângulos) forma um trapézio.
Temos que provar que PARA2+ segundo2 = fazer2 .
Para fazer isso, calculamos as áreas.
É óbvio que: Área do trapézio = (Área dos 3 triângulos)=2 x Área do T azul + Área do T branco.
Lembrete sobre o cálculo dessas áreas:
Área do trapézio = (a+b)x(a+b)/2
= um2/2+ segundo2/2+ab
Área de T. azul = ab/2
Área de branco T. = c2/2
A igualdade das áreas dará: a2/2+ segundo2/2+ab = 2 x ab/2 + c2/2
Finalmente temos após a simplificação PARA2+b2 =c2
Então O teorema de Pitágoras está bem provado.
O princípio do quadrado
Neste caso, trata-se de trabalhar com 4 triângulos com as mesmas dimensões.
Se os dois triângulos (Os Azuis) deu a forma de um trapézio, então 4 triângulos darão um quadrado.
Estes números ilustram claramente este princípio.
—–> 
—–> 
nós desenhamos os dois linhas verdes para ver novas figuras.
(Observação: essas duas linhas podem ser desenhadas várias vezes
cantos dos triângulos mantendo-os concorrentes)
Obtemos dois quadrados: um quadrado com lado a (canto superior direito) e outro com lado b (canto inferior esquerdo).
Obtemos também, no canto inferior direito, dois triângulos isométricos com nosso triângulo azul.
E da mesma forma no canto superior esquerdo, há dois triângulos congruentes no triângulo azul.
Esse rearranjo da figura permite esclarecer claramente os triângulos.
Pela igualdade das áreas dos grandes quadrados de contraOhcamiseta a+b e visto que os quatro triângulos retângulos (de dimensões a,b,c) aparecem em ambas as figuras.
Teremos portanto: Área do quadrado de cOhtee a + Área do quadrado de cOhtee b = Área do quadrado de cOhcamiseta
De onde PARA2+b2 = fazer2
outra ilustração de igualdades de área.
2 Aplicações do teorema de Pitágoras
Considere o triângulo ABC com um ângulo reto em A.
1.Se AB=3 e AC=4. Calcule BC.
Pela aplicação direta do teorema de Pitágoras temos:
2.Se BC=10 e AC=8. Calcule AB.
Pela aplicação direta do teorema de Pitágoras temos:
Recíproco do teorema de Pitágoras:
A recíproca é muito simples. (É um retrocesso ao que fizemos antes)
Ou seja, se em um triângulo ABC tivermos a relação AB2+AC2= BC2ENTÃO ABC é um retângulo em A.
Exemplo :
Mostre que ABC é um triângulo retângulo.
Responder :
Nós verificamos se antes de Cristo2=AB2+AC2
Se tem antes de Cristo2=132=169
E AB2+AC2=52+122=25+144=169
Então antes de Cristo2=AB2+AC2 está bem provado.
E pela recíproca do teorema de Pitágoras ABC é um triângulo retângulo em A.
3.Exercícios
É com você treinar agora!!!
Na maioria das vezes, a matemática requer planilhas, portanto, sinta-se à vontade para usá-las quando necessário.
As explicações estão anexadas na resposta.
muito boa coragem
Fim do exercício de matemática: Teorema de Pitágoras: prova e aplicações – lição
Um exercício de matemática livre para aprender matemática (matemática).
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