De fato, cometi um erro de cálculo xD. Este é o meu raciocínio da minha parte para mostrar que D pertence a T:
2 * DC² + 4 * DH² devem ser iguais a 27
Agora, de acordo com a afirmação, temos: DB² = (1/3) ² * AC² e AC² = AB²-CB² = 6² – 3² = 36-9 = 27
Então: DB² = (1/9) * 27 = 3
Além disso, AC e DB são colineares, portanto (AC) // (DB)
Agora, (AC) perpendicular a (BC) (por construção do ponto C)
Então CBD é um triângulo retângulo em B
Onde: CD² = CB² + BD² = 3² + 3 = 9 + 3 = 12
Além disso, (CD) perpendicular a (AB) (da pergunta anterior) e o ponto de interseção é H
Então, CHB é um retângulo H
Portanto, HD² = DB² – HB²
Ouro H no meio de (IB), depois HB = (1/2) * IB; Ouro I no meio de (AB) Então IB = (1/2) * AB
Então HD² = 3 – ((1/4) * 6) ² = 3 – (3/2) ² = 3 – 9/4 = (3 * 4-9) / 4 = 3/4
Conclusão: 2 * 12 + 4 * (3/4) = 24 + 3 = 27
Fiz o mesmo cálculo para I e B (é mais direto).
Adicionar um centro de gravidade foi uma boa ideia e muito mais rápido na reflexão, é claro!
A propósito, o ponto G é tal que H é o meio de (GD) (que dá o fato de que IGBD é um paralelogramo). G também é o centro de gravidade do triângulo CIB (é 2/3 da mediana (CH)) e, como o triângulo é equilateral, também é o centro do círculo circunscrito que explica por que o ponto C também pertence a T.
