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Múltiplos comuns de dois ou mais números naturais
Um inteiro natural é um múltiplo comum de dois inteiros a e b se e somente se esse inteiro for um múltiplo de a e b.
Exemplo :30 = 10 × 3
30 = 5 × 6
30 é um múltiplo comum de 10 Y 6 ou de 10 Y 5 ou mesmo de 3 Y 5etc.
– O produto de dois números naturais é um múltiplo comum desses dois números.
Exemplo : 15 = 5 × 3
15 e um múltiplo comum de 5 e 3.
➡️ Conjunto de múltiplos comuns (diferentes de zero) de dois números naturais:
Seja M(4) o conjunto dos múltiplos de 4 e M(6) o conjunto dos múltiplos de 6.
M(4) = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72…
M(6) = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, …
Seja A o conjunto dos múltiplos comuns de 4 e 6.
A = 12, 24, 36, 48, 60, 72…..
➡️ O mínimo múltiplo comum (mcm):
Chamamos de “mínimo múltiplo comum de a e b”, o menor número nada mal do conjunto dos múltiplos comuns.
Exemplo : 12 é o mínimo múltiplo comum de 4 e 6 seguindo o conjunto A acima.
Observação: Pegue o conjunto A que é o conjunto dos múltiplos comuns diferentes de zero de 4 e 6.
A = 12, 24, 36, 48, 60, 72…
Podemos ver que 12 é o ppmc e que A é o conjunto dos múltiplos de 12.
Em conclusão : O conjunto dos múltiplos comuns a dois números naturais é igual ao conjunto dos múltiplos de seus ppmc
➡️ Encontre o PPMC de dois números naturais:
Para encontrar o ppmc de dois números naturais diferentes de zero:
1) Dividimos esses números em seus fatores primos
2) Fazemos o produto de todos os fatores tomando cada um deles apenas uma vez e com seu expoente mais forte.
Exemplo : Encontre o ppmc de 24 e 84.
1) Dividimos esses números em seus fatores primos:
24 ÷ 2 = 12
12÷2=6
6 ÷ 2 = 3
3÷3 = 1
24 = 2³ × 3
84 ÷ 2 = 42
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
84 = 2² × 3 × 7
2) Fazemos o produto de todos os fatores tomando cada um deles apenas uma vez e com seu expoente mais forte.
O cpm de 24 e 84 é: 2³ × 3 × 7 = 8 × 3 × 7 = 168
Nota 1: O ppmc de dois números primos ou de dois números primos entre si é igual ao seu produto.
Exemplos: – o ppmc de 13 e 29 é igual a: 13 × 29 = 377
– o ppmc de 15 e 14 é igual a: 15 × 14 = 210
Nota 2: Se um número a é um múltiplo de nosso número b, então o ppmc de a e b é igual a a.
Exemplo : o ppmc de 150 e 450 é igual a 450. Porque 450 é um múltiplo de 150.
Faça a boa escolha.
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Fim do exercício de matemática: múltiplos comuns
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