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Divisores comuns de dois ou mais números naturais:
Um número natural é um divisor comum de dois inteiros a e b se e somente se esse inteiro for um divisor de a e b.
Exemplo :
32÷ 8 = 4
56÷ 8 = 6
8 é um divisor comum de 32 e 56
Nota: 1 é o divisor comum de todos os números naturais.
➡️ Conjunto de divisores comuns a dois números naturais:
ser D(60) o conjunto de divisores de 60 Y D(40) o conjunto de divisores de 40.
D(60) = 1, dois3, 4, 56, 1012, 15, vinte30, 60
D(40) = 1, dois, 4, 5, 8, 10, vinte40
Seja A o conjunto dos divisores comuns a 60 e 40
A= 1, 2, 4, 5, 10, 20
➡️ O Máximo Divisor Comum (PGC D):
Chamamos o máximo divisor comum a e b de máximo divisor do conjunto dos divisores comuns a e b.
Exemplo: 20 é o maior fator comum de 60 e 40 de acordo com o conjunto A acima.
Observação: Vamos pegar o conjunto A que é o conjunto dos divisores comuns a 60 e 40
A = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Podemos ver que 20 é o gcf e que A é o conjunto dos divisores de 20.
Em conclusão :
O conjunto dos divisores comuns a dois números naturais é igual ao conjunto dos divisores de seus MDC
➡️ Encontre o MDC de dois números naturais:
Para encontrar o gcf de dois inteiros naturais diferentes de zero:
1) Dividimos esses números em seus fatores primos
2) Fazemos o produto dos fatores comuns tomando cada um deles com seu expoente mais fraco.
Exemplo: Encontre o gcf de 72 e 216.
1) Dividimos esses números em seus fatores primos:
360÷ dois = 180
180÷ dois = 90
90÷ dois = 45
45÷ 3 = 15
15÷ 3 = 5
5÷ 5 = 1
360 = 23 3² ×5
756÷ dois = 378
378÷ dois = 189
189÷ 3 = 63
63÷ 3 = 21
21÷ 3 = 7
7÷ 7 = 1
756 = 2² ×3³ ×7
2) Fazemos o produto dos fatores comuns tomando cada um deles com seu expoente mais fraco.
O gcf de 360 e 756 é: 2² × 3² = 4 × 9 = 36
➡️ Números primos entre eles:
Dois números naturais diferentes de zero a e b são primos primos se e somente se seu LCD for 1.
Exemplo: 8 e 13
Observações:
1- Números que são primos entre si não são necessariamente primos.
Exemplo: 20 e 21 não são números primos, mas possuem apenas 1 como divisor comum, portanto são relativamente primos.
2- Todos os números primos são coprimos.
Exercício :
Faça a boa escolha.
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Fim do exercício de matemática: divisores comuns – lição
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