Matemática

Diferença de expressões algébricas

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Diferença de dois monômios

A diferença de dois monômios pode ser um monômio (se os termos forem semelhantes) ou um binômio (se os termos não forem semelhantes).

Para fazer a diferença entre dois monômios, eles são escritos um após o outro separados pelo sinal de menos (-) e preservando o sinal de cada monômio.

Se os termos forem semelhantes, para simplificar a escrita, subtraímos os coeficientes e mantemos a parte literal.

Exemplo 1: A = 34xy² e B = 15xy²

Calcular A – B

A – B = 34xy² – 15xy²

Os termos são semelhantes, os coeficientes são subtraídos.

A + B = (34 – 15) xy² => A – B = 19xy²

Exemplo 2: C = 13x2y² e D = -7x2y²

Calcular C – D

C – D = 13x2y² – (-7x2y²)

multiplicação de sinais

C – D = 13x2y² + 7x2y²

Os termos são semelhantes, os coeficientes são adicionados.

C – D = (13 + 7) x2y² => C – D = 20x2y²

Exemplo 3: E = 17y²z e F = -12x²z

Calcular E – F

E – F = 17y²z – (-12x²z)

multiplicação de sinais

E – F = 17y²z + 12x²z

Os termos não são semelhantes, os coeficientes não podem ser adicionados.

E – F = 12x²z + 17y²z

Diferença de dois ou mais polinômios

A diferença de dois ou mais polinômios é o polinômio que se obtém escrevendo-os um após o outro separados por sinais de menos (-) e mantendo os sinais de todos os termos.

Para simplificar o polinômio obtido, podemos:

1) Agrupar termos semelhantes

2) Subtraia os termos constantes

3) Subtraia os coeficientes de termos algébricos semelhantes.

NB: Para a diferença de polinômios, é aconselhável colocar cada polinômio entre parênteses. E, para remover os parênteses precedidos pelo sinal de menos (-), você deve alterar o sinal de cada termo que eles contêm.

Exemplo 1: A = 4a²b – 5ab + 2b + 18 e B = a³ + 7a²b – 11ab + 35

Calcular A – B

A – B = (4a²b – 5ab + 2b + 18) – (a³ + 7a²b – 11ab + 35)

Primeiro, removemos os parênteses alterando os sinais dentro do segundo parêntese:

A – B = 4a²b – 5ab + 2b + 18 – a³ – 7a²b + 11ab – 35

Agrupar termos semelhantes:

A – B = (4a²b – 7a²b) + (-5ab + 11ab) + 2b + (18 – 35) – a³

Subtraímos os termos constantes e os coeficientes dos termos semelhantes:

A – B = -3a²b + 6ab + 2b – 17 – a³

O resultado final é:

A – B = – a³ – 3a²b + 6ab + 2b – 17

Exemplo 2: A = 9a3 – 6a²b – 2ab – 8; vB = 2b³ + 5a²b – 4b2 – 14 e C = 4a3 – 5b3 – 2ab + 7

Calcule A – B – C

A – B – C = (9a3 – 6a²b – 2ab – 8) – (2b³ + 5a²b – 4b2 – 14) – (4a3 – 5b3 – 2ab + 7)

Primeiro, removemos os parênteses alterando os sinais dentro do segundo parêntese.

A – B – C = 9a3 – 6a²b – 2ab – 8 – 2b³ – 5a²b + 4b2 + 14 – 4a3 + 5b3 + 2ab – 7

Agrupamos termos semelhantes

A – B – C = (9a3- 4a3) + (-6a²b – 5a²b) + (-2ab + 2ab) + (-8 + 14 – 7) + (-2b³ + 5b3) + 4b2

Subtraímos os termos constantes e os coeficientes dos termos semelhantes

A – B – C = 5a3 – 11a²b – 1 + 3b3 + 4b2

O resultado final é:

A – B – C = 5a3 + 3b3 – 11a²b + 4b2 – 1

Prática

Sabendo que: A = 9x³ + 5x²y + 4y² – 50

B = 5y³ + 6x²y + 4y² + 10

C = -3x³ – 12y³ + 5x²y – 30

D = -13y³ + 10x²y + 18y² – 50

E = -8x³ + 6x²y + 18y² – 30


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