produto escalar

Bom Dia,

Depois de vários testes, eu vou para a marca. Os vetores estão em negrito.

Eu tomei (C, corrente alternada/ ||corrente alternada|| AB/ ||AB||) como referência desde que o ABC provou ser um retângulo em C, esta coordenada é ortonormal com:
C (0,0)
A (a, 0)
B (0, a√3)
Eu (0, (a / 2) √3)

Então, eu reprimi os produtos escalares que caracterizam os pontos K e L sabendo que:
a linha (D) tem para a equação: y = β * x + a√3 ou x = 0.

Mas eu estou andando em círculos, exceto por isso:
Dado que L e K pertencem ao conjunto Z, devemos (ao diferenciar as duas igualdades e levar em conta que L e K pertencem a (D)):
x_K – x_o = 0
o
x_K + x_o = – aβ3 / (1 + β²)

O primeiro caso daria o fato de que x_K = x_o isto é, que (D) corresponde ao eixo das ordenadas, ou seja, teria a equação x = 0 (alinhado K, C, B e L).

Este caso é mais fácil de tratar porque sabemos que para cada M de Z temos MI² = (7/2) a²
O K, L pertence a Z e estamos no caso em que x_K = x_o = 0

Então, consideramos o caso onde M (0, y) que dá: ((a√3) / 2-y) ² = (7/4) a²
Então: (a√3) / 2-y = + o – a√7 / 2

Conclusão: y = (a√3 + o – a√7) / 2

O que nos dá as duas ordenadas diferentes correspondentes ao ponto K e L, respectivamente.

De golpe: BK.BL = 0 + ((a√3 + a√7) / 2 – a√3) * ((a√3 – a√7) / 2 – a√3)

Então: BK.BL = ((-A√3 + a√7) / 2) * ((- a√3 – a√7) / 2)

quer dizer BK.BL = – (-a√3 + a√7) * (a√3 + a√7) / 4

Então: BK.BL = – (-3a² + 7a²) / 4

conclusão: BK.BL = – a² quando B, K, L e C estão alinhados (isto é, (D) corresponde (BC)).

Agora, ainda seria o caso geral com:
existe_K = βx_K + a√3 porque K pertence a (D)
existe_o = βx_o + a√3 porque L pertence a (D)

Usando a diferença dos dois produtos escalares que caracterizam Z, chegamos a isto:
x_K + x_o = – aβ3 / (1 + β²)

E usando a soma dessas duas igualdades, chegamos a isso:
x_K² + x_o² + y_K² + y_o² -a√3 * (e_K+ e_K) = 2a²

O objetivo é demonstrar que BK.BL= -a², portanto devemos expressar o produto escalar:
BK.BL = x_K* x_o + (e_K -a√3) * (e_o -a√3)

O que pode ser útil:
(x_K + x_o) ² = x_K² + x_o² + 2 * x_K* x_o
(x_K – x_o) ² = x_K² + x_o² – 2 * x_K* x_o

E da minha parte de lá, eu ainda não encontrei a combinação entre o conjunto de equações para concluir.