Matemática

Os paradoxos matemáticos mais úteis e famosos


Com todos esses algarismos arábicos e letras estranhas, há o suficiente para perder seu latim …! A matemática é um pouco como o GCD (na aritmética elementar) do currículo escolar.

Dito isso, você provavelmente invejou esses pequenos gênios que consideram a ciência como um jogo.

Para aprender tudo sobre matemática, vamos tentar seguir seus passos, descobrir paradoxos matemáticos e viajar entre aritmética, trigonometria e probabilidades.

Você vê, você será derrotado e, em um curto espaço de tempo, você dará uma segunda lição em matemática ou Matemática S!

Teste de definição geral

Não é necessário deixar o ENS ou ser um laureado da agregação para desenhar o que isso implica, mesmo na primeira aula de matemática.

O fim paradoxo refere-se a uma "proposição que, contraditoriamente, ao colocar a luz sob um ponto de vista pré-lógico ou irracional, toma o oposto das certezas lógicas da probabilidade" (TLV). O estudo destes fenômenos merece um curso completo em matemática: interativo, eles são uma matriz, um vetor de pedagogia.

É bastante óbvio que as ciências físicas contêm em seus anais muitas surpresas para resolver, respondendo a essa definição. Mas qualquer professor, ou qualquer aluno, sabe que há paradoxos mais conhecidos que outros, mas também mais interessantes … ou mais úteis. Alguns podem estar mais próximos da física-química, outros da ciência e tecnologia em geral.

Vamos deixar de fora o produto escalar e outras equações diferenciais e sorrir um pouco.

Longe do cálculo literal, um provérbio chinês nos diz: "Três sorrisos por dia e adeus médico! Acrescente a isso:" e passar nos exames é para a consulta! "

A multiplicação exponencial de problemas matemáticos será a divisão de seus erros na vida real. Sim, asseguro-lhe!

Paradoxos matemáticos literalmente fascinam os amantes da matemática. Um tema pelo menos tão fascinante quanto o número Pi!

Paradoxos falsos

O paradoxo de Aquiles e a tartaruga.

Apenas o nome é suficiente para nos surpreender! Sua resolução nos leva à fábula da lebre e da tartaruga. Se você vir isso acontecer, é porque suas conquistas são destinadas aos Jogos Olímpicos liderados pelo Ministério da Educação e Animath!

Vamos voltar para as nossas tartarugas … Ele é um homem velho do antigo Zenon de Elea (por volta de 490-v. 430 aC). Deixando a vantagem de uma tartaruga de cem metros, com o conhecimento teórico de seu tempo, Zeno afirmou que Aquiles nunca poderia pegá-lo, porque a tartaruga também avançaria para vencer. Esta é uma pergunta que provavelmente não será feita no nível de bacharelado.

Não é necessário que uma calculadora entre no mistério dos quebra-cabeças científicos. Caderno de matemática | Números, números, teoremas … Um verdadeiro enigma! | fonte: stocksnap.io

Essa afirmação, é claro, era contra a opinião comum, mas não foi até que a matemática moderna a refutasse definitivamente, graças à série, a resolução da equação, a equivalência gráfica ou mesmo a infinitamente pequena.

O enigma do dólar perdido pertence ao mesmo tipo de raciocínio falacioso, mas faz parte dos exercícios de matemática atemporais (além de ser uma maneira de ignorar a fatura …). Para rever sua lógica, é ótimo!

O paradoxo do quadrado perdido.

Não, não é um quebra-cabeça chinês! Vamos seguir um pequeno curso de geometria para o absurdo.

É uma formulação matemática muito simples, mas contando apenas com uma ilusão visual e, portanto, dando … uma conclusão altamente improvável!

No modelo de tangram, tentamos reconstruir um triângulo com outras formas geométricas. Existem várias soluções … incluindo o fato de que há um pequeno quadrado de vácuo dentro do triângulo. No entanto, é impossível perder parte da área!

A solução: esta parte faltante é apenas o produto da ligeira deformação do triângulo imperfeito, com lados arredondados. Então foi um falso triângulo que teve que ser retrabalhado! Não há necessidade de ter feito sup / MPSI matemática para perceber isso!

Para ficar no mesmo assunto, você conhece os maiores mistérios matemáticos?

Os paradoxos teóricos, mas difíceis de aplicar.

O paradoxo de Banach-Tarski

Este teorema de geometria pura foi demonstrado em 1924, baseado no axioma de escolha própria da construção de conjuntos não mensuráveis. Isso se resume a isso: podemos cortar uma esfera do espaço usual { mathbb {R} ^ {3}} em várias peças, e depois remontá-las para formar duas bolas idênticas à primeira, com um deslocamento próximo.

É engraçado dizer o mínimo, você diz. Na verdade, tal coisa só é possível se esses pequenos pedaços de esfera não forem mensuráveis ​​(a introdução de um volume, por exemplo, implicaria de facto uma contradição). A metodologia ainda precisa de alguns esclarecimentos …

Vamos lá, isso não é tudo: agora, eu deixo você tentar isso na vida real!

A geometria plana de Neumann.

Em 1929, John von Neumann levou os cérebros de seus contemporâneos à loucura.

Ele também deixou o axioma da escolha para dividir um quadrado em um número (finito) de conjuntos de pontos. Então, graças às transformações afins que preservaram suas superfícies, ele obteve … não duas esferas, mas dois quadrados.

O pai da teoria da relatividade nos dá informações sobre o curso das estrelas. Albert Einstein | Campeão da matemática, bem como chefe de equações loucas e cientistas? | fonte: morguefile.com

O problema induzido por esse paradoxo permitiu a Laczkovich, no ano 2000, explicar essa decomposição do interior de uma unidade quadrada (conjuntos delimitados equidecomponíveis). Difícil de seguir, para a matéria cinzenta na aula de matemática 3er!

O paradoxo do barbeiro.

Os professores da universidade e do ensino médio gostam muito, porque ajuda os alunos a entender certas coisas. Beth, uma grande defensora da lógica, nos pede, no entanto, para não colocar muita ênfase nessa aparente antinomia.

Imagine uma comunidade cujo poder central exigiria que o barbeiro raspasse todos os homens (e somente eles!) Para não se barbear. Nosso barbeiro, também cidadão do lugar, está desordenado: por um lado, ele contraria essa lei se se barbeia, porque foi obrigado a barbear apenas os indivíduos que não se barbeiam, não a si próprios; Por outro lado, se ele não cuidar de cortar a barba, ele estará errado, porque ele teve que raspar as pessoas sem fazer a barba …

Esta é uma boa maneira de destacar a possibilidade de impor padrões absurdos, não é?

A antinomia de Russell, pertencente ao campo da teoria dos conjuntos (ou classes) é ligeiramente diferente, e está localizada no nível teórico: "Em 1905, Bertrand Russell mostra que a noção de" conjunto de conjuntos que não são elementos de se "é contraditório" (Enciclopédia Universalt 6, p. 265).

E se a Terra girasse como uma luva?

Concentre-se na topologia diferencial e no linear. Em 1958, S. Smale formulou a "fuga (ou reversão) da esfera". O que é o aquo? Certamente, uma lei que pode entreter aulas preparatórias ou matemática do ensino médio, mas que terá muito menos sucesso com o público da escola primária …

Através do progresso das animações por computador, podemos destacar a possibilidade de passar o interior de uma bola para fora, em nosso espaço tridimensional.

O que fazer para quebrar o coque com Raoul Bott, e procurar piolhos por uma homotopia que vamos cruzar muito raramente na vida cotidiana! Mas quem sabe se esse dia não seria a origem de uma verdadeira revolução técnica?

Contraintuiciones do dia a dia.

O paradoxo de simpson

Não tem muito a ver com pequenos caracteres amarelados com pouco talento para abstração racional …

O estatístico Edward Simpson formulou esse paradoxo em 1951. Na verdade, esses são conjuntos de dados aparentemente contraditórios, mas simplesmente porque aplicam critérios diferentes.

Exemplo: Contra esta doença, a prescrição A seria mais eficaz que a prescrição B. O caso é ouvido? Não, porque quando esta doença é benigna, o tratamento B é mais eficaz que o tratamento A, cujos resultados são, no entanto, melhores em caso de ataque agudo …

Do Colégio da França ou da École Normale Supérieure, Poincaré, Euler, Gromov e outros Grothendieck são heróis da ciência. Matemática | Números relativos, polinômios, álgebra … esses dados que abalam nossos estudos! | fonte: unsplash.com

Esse paradoxo só é possível se houver uma variável que influencie o resultado e se a amostra estudada estatisticamente não for distribuída de forma homogênea.

Portanto, é um convite para levar as coisas até o fim, ter todas as cartas na mão antes de tomar uma decisão.

Condorcet e sua metodologia eleitoral.

Vem do revolucionário matemático do mesmo nome. É um requisito aplicado ao sistema eletivo, que desejaria que, se houvesse um vencedor legítimo após uma votação, ele seria sempre apenas aquele que, por sua vez, confrontado por cada um de seus concorrentes, seria o preferido por escolha.

Pelo contrário, é uma ilustração do que um voto de pluralidade muitas vezes dá um resultado diferente ou contrário à vontade real do eleitorado. Em resumo, dependendo de como a votação é realizada, o resultado será afetado …

Não há dúvida de que uma entrada desse princípio na Constituição tornaria o funcionamento das instituições praticamente impossível, mas pode valer a pena tentar.

Os cientistas usaram a matemática para determinar o papel principal de Game of Thrones. Você acha que eles usaram Condorcet e sua metodologia eleitoral?

Rogers, que fenômeno!

A formulação deste processo matemático é muito simples. Na presença de dois conjuntos, movendo um elemento de um para outro, pode acontecer que a média de cada um desses dois grupos … aumente!

Mas duas condições são necessárias para essa surpresa digital: o número movido deve ser menor que a média de seu conjunto original e maior que o de seu conjunto de destino.

Você vê, nem sempre é uma história complicada de funções delirantes! Se você está no último ano, na escola de engenharia, no segundo ano, ou quando você está prestes a passar o brevet des collèges, esses casos estão à sua disposição!

O ensino em casa também se refere à química analítica. Professor de Matemática Apoio escolar, uma boa maneira de reverter o processo de desigualdade | fonte: kaboompics.com

Em resumo, entre problemas reais e falsos, realmente há algo para se divertir! E o que provar seus companheiros … Da teoria ao inaplicável, há apenas um passo.

Você pode enganar seu professor de matemática ou seus colegas de escola em matemática.

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