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Ortogonal Projetado


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mensagemAssunto: Ortogonal projetado Projetado ortogonal Vazio "border =" 0Sáb 14 de setembro – 20:03

Boa noite, fiz um exercício de matemática que coloca um problema, e é este exercício:

(O, i, j, k) é uma referência ortonormal do espaço. Deixe a linha D passar por O do vetor de direção u (1,1,1). Determine as coordenadas da projeção ortogonal H do ponto A (2). , 3,4) em D.
E eu pensei que poderia encontrar as coordenadas de H e fazer um produto escalar (AH * HD), mas eu precisaria da equação da linha D para fazer isso, sabendo que o ponto do produto será necessariamente zero (90 °). x, y, z) está em D se o vetor OH é colinear com u (1,1,1) e, portanto, OH = k * u (vetor u) = k (1,1,1), então (xh-xo, xh-yo, zh-zo) = (k, k, k). Então podemos ver que xh = xa = 2, e que yh = 0. Para o ponto O sabemos que ∀ aponta e H Є para D, ∃ um k real tal que AB = k * u (no meu curso, mas eu não tenho o O coordena, então realmente não me ajuda …

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 0Sáb 14 de setembro – 21:16

Boa noite,

As coordenadas de O sabendo que o marcador é original O, acho que você pode resolver suas preocupações deste ponto de vista ;-).

Caso contrário, seu raciocínio é bom, basta usar o fato de que Ah.você= 0 para expressar as coordenadas de H.

Boa continuação!

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 0Sáb 14 de setembro – 22:11

Ok obrigado pela sua ajuda Muito feliz "longdesc =" 1 "loading =" preguiçoso Eu posso resolver esse problema agora.

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mensagemAssunto: projected Projetado ortogonal Vazio "border =" 017 de março – 4:09

As coordenadas de O são (0,0,0)?

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 017 de março – 9:52

Bom Dia,

Na verdade, O é a origem da referência da ocorrência, as coordenadas são todas iguais a 0.

Boa continuação!

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mensagemAssunto: projected Projetado ortogonal Vazio "border =" 017 de março – 10h50

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 017 de março – 11:07

Eu finalmente encontrei! AH * u = 0 e, para breve, zh que não tem é igual a 7.
Então H (2,0,7), mas o que eu escrevi "OH = k * u" era verdade, mas isso não me ajudou em tudo ^^.

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 017 de março – 20:45

Não é inútil porque as coordenadas de H ainda devem verificar a equação paramétrica à direita, mas isso é inconclusivo porque uma equação foi perdida.

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 0Sábado, 28 de setembro – 11h07

Olá, volto a este tópico porque o meu professor corrigiu este exercício e o que eu fiz não foi muito bom.
De fato, ele escreveu:
AH (vetor) * u (vetor diretor) = 0 e H pertence a D.
AH (XH-xa, YH-ya, za-zh) (1)
u (1,1,1)
AH * u = (XH-2) + (3-yh) + (zh-4) (2)
AH * u = xh + YH + zh-9 = 0
AH * u = 3t-9 = 0
t = 9/3 = 3
D: {x = t, y = t, z = t; t pertence a R.
E como H pertence a D, então H (t, t, t) onde H = (3,3,3).
Mas eu queria saber de onde veio o parâmetro t? finalmente, é um parâmetro que permite encontrar as coordenadas de H e está presente na equação paramétrica da reta que seria {xh = 2 + 1t; yh = 3 + 1t; zh = 4 + 1t.
Me corrija se eu estiver errado, então me pergunto por que x = t; y = t; e z = t no que meu professor escreveu, eu não entendo porque x, yez têm o mesmo valor, por causa da diretriz?
Finalmente, se o coeficiente de direção foi (4,5,6), em (2) teremos AH * u = 4 * (xh-2) + 5 * (yh-3) +6 (zh-4) e 4xh + 5yh + 6zh = 8 + 24 + 15 = 47 ou 15t (com xh (ox) = yh = zh), depois 15t = 47.

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 0Sábado 28 de setembro – 12:14

Bom Dia,

Sabemos que a linha D também passa pela origem do marcador!
Então, O (0; 0; 0) também pertence à linha D.
Como u (1; 1; 1) é o vetor principal de D, a equação paramétrica de D também é:
{X = 0 + t
{Y = 0 + t
{Z = 0 + t

A equação paramétrica que ele propõe corresponde a uma linha D do diretor vetorial u que passa por 1.

Mas aqui, nós olhamos para o A projetado em D. É muito raro que o ponto A pertença à direita na qual nós projetamos, porque, do contrário, o projetado teria as mesmas coordenadas do ponto A se ele pertencesse à direita D.

Então, a equação paramétrica que você propõe não corresponde ao D correto que causou o seu erro.

Boa continuação!

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 0Sábado 28 de setembro – 12:52

Ah sim! Eu não li a declaração bem e H e A não têm as mesmas coordenadas, então minha representação paramétrica é falsa sim, uma representação que seria boa seria essa
{x = xh + t; y = yh + t; z = zh + t; com H (3,3,3) Mas serve apenas para encontrar as coordenadas de um ponto na equação paramétrica? E eu escrevi em (2) isso é verdade?
Finalmente, uma linha pode ter várias equações paramétricas, pois possui vários pontos e vários vetores diretores (vetor proporcional), certo?

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 0Sábado 28 de setembro – 21:34

Boa noite,

O que você escreveu em (2) está correto.

A equação paramétrica de uma linha permite visualizar o coeficiente de direção deste. O outro interesse é encontrar pontos de interseção de maneira mais simples, pois tudo depende de um único parâmetro.

Finalmente, há uma equação paramétrica infinita da mesma linha (simplesmente substitua t por um parâmetro proporcional a t para ter uma nova equação paramétrica).

Boa continuação!

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 0Sáb 28 de setembro – 23:16

Muito obrigado por sua ajuda Muito feliz "longdesc =" 1 "loading =" preguiçoso Por força minhas perguntas devem estar embriagadas!

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 0Dom 29 set – 09:50

Bom Dia,

Nenhuma pergunta fica bêbada da minha parte Wink "longdesc =" 15 "loading =" preguiçoso. Eu configurei este fórum para responder perguntas, não vou reclamar sobre ter algum.

Boa sorte e não hesite!

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mensagemAssunto: Re: projeção ortogonal Projetado ortogonal Vazio "border =" 0

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