Você deve estar familiarizado com mapas, certo? Geralmente, na escala do mapa, lê-se 1: 1000000 cm, o que significa que se a escala no mapa é 1 cm, na verdade é 1.000.000 cm. Este cálculo em matemática é chamado de dilatação. O que é isso?
A definição de dilatação é uma mudança no tamanho ou transformação (ampliação ou redução) de um objeto como resultado da multiplicação por um determinado fator de escala, mas não alterando a forma da forma em questão. Esta dilatação pode ser determinada por um ponto central e um fator de escala.
O fator de escala é a escala usada para descobrir o quão grande ou quão pequena a imagem dilatada é em relação ao objeto original. O centro da dilatação é o ponto usado como referência de medição para ampliar ou reduzir o objeto.
(Leia também: Linhas de compreensão em matemática)
A dilatação é amplamente utilizada em uma ampla variedade de disciplinas, como engenharia mecânica, engenharia industrial, arquitetura e muito mais. Se uma forma for anexada, ela muda de tamanho sem alterar a forma da forma. A dilatação centrada em P com um fator de escala k é denotada por [P,k].
- Dilatação com centro de 0 (0,0) e fator de escala k
Se o ponto A (a, b) for dilatado por um fator de escala ke o ponto central de dilatação for 0, então as coordenadas da imagem podem ser escritas da seguinte forma:
A (a, b) [0,k] A (ka, kb)
- Dilatação com centro P (x, y) e fator de escala k
Se o ponto A (a, b) for dilatado com o fator de escala k e o centro de dilatação P (x, y), as coordenadas da imagem podem ser escritas da seguinte forma:
A (a, b) [P,k] UMA [x + k(a – x), y + k(b – y)]
Exemplo de problemas:
Determine as coordenadas da imagem do ponto A (2,3) dilatadas com fator de escala 2 e centro de dilatação 0 (0,0) e fator de escala 2 e centro de dilatação R (1,1).
Assentamento:
Para responder a esta pergunta, podemos usar a fórmula que foi dada, a saber:
- A (2,3) [0,2] A (2 x 2, 2 x 3) = A (4,6)
- B (2,3) [R,2] UMA [2(2 – 1) + 1,2(3 – 1) + 1] = A (3,5)
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