Matemática

Geometria no espaço3.6


Olá, eu fiz este exercício
O espaço é uma representação (O, i, j, k).
Denote por D a linha que passa pelos pontos A (1, -2, -1) e B (3, -5, -2).
1) Dê uma representação paramétrica da linha D.
2) Notamos D & # 39; a linha que tem representação paramétrica:
D & # 39;: {x = 2-k; y = 1 + 2k; z = k.
Mostre que as linhas D e D não são coplanares.
3) Considere o plano da equação P; 4x + y + 5z + 0 = 3
a) Mostre que o plano P contém a linha D.
b) Mostre que o plano P e a linha D se cruzam em um ponto C cujas coordenadas serão especificadas.
c) determinar as coordenadas do projeto ortogonal H do ponto C ao ponto D.
PS: Eu não gritei cálculos simples como as coordenadas AB, porque esta mensagem já é bastante longa.
Então, em 1) eu gritei:
D: {x = 2t + 1; y = -3T-2; z = t-1.
2) Deve ser mostrado que estas linhas não são paralelas ou escamosas, então elas não são mais paralelas porque seus vetores direcionais (2, -3, -1) e (-1,2,1) não são colineares, e para estes Linhas retas são escassas, seria necessário para o sistema: {2-k = 2t + 1 (1.3); 1 + 2k = -3T-2; K = T-1 admite uma solução ou quando substituímos o valor de k em (1.3) percebemos que 3 + t = 2t + 1 que dá t = 2 e quando substituímos em outra linha achamos que t = -1, o que é impossível porque -1 não é gal a 2, então os dois direitos não são escassos ou paralelos (confuso eu não acho).
3) Se D pertence a P, então o vetor direcional de D que nós chamaremos de u (2, -3, -1) * n (4,1,5) = 0 então 8-3-5 = O então D pertence a P .
b) Para as coordenadas que não conheço, escrevi:
4 (2-k) + (1 + 2k) + 5k + 3 = 0 em que k = -4 e C (6, -7, -4).
C) Eu não sei de nada …



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