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Saia
autor mensagem Jjl

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mensagemAssunto: Geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 15 set – 2:41

Boa tarde, eles me deram exercícios de matemática, e é isso: (o, i, j, k) é um marco ortonormal do espaço e me pedem para determinar as coordenadas do ponto de projeção ortogonal A (3, -1,2 ), em uma referência (o, i, j, k), em uma linha de equação:
D: x-2y = 0 e y + z = 0 e tentei resolver esse sistema e ele me deu y = -z; x + 2z = 0; 2y = x; -2z = x então, para mim, as soluções são (x, 2y, -2z), então as coordenadas da projeção são (1 * 3,2 * -1, -2 * 2) = (3, -2, -4). mas não sei se o que fiz é bom.

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 15 set – 10:18

Bom Dia,

Eu não entendo sua abordagem.

Estamos procurando um ponto H (x, y, z) para que as coordenadas de H satisfaçam a equação de D com a qual concordamos, mas também é necessário que AH.vc= 0 com vc o vetor diretor à direita D, caso contrário, não dará uma projeção ortogonal.

Em R3, é melhor escrever as equações das linhas na forma paramétrica para visualizar rapidamente um vetor direcional da linha.

Boa sorte!

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mensagemAssunto: Geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 15 set – 10:54

Oi, sim, é verdade, eu esqueci.

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mensagemAssunto: Geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 15 set – 12:02

Mas eu não domino a representação paramétrica, mas, caso contrário, a resolução D do sistema (sem trocadilhos) é boa?

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 15/09 – 13:53

Para a forma paramétrica, é um jogo de escrita que usa um parâmetro que é inútil, além de escrever três iguais em vez de dois.

De fato, se fizermos a interseção de seus dois planos dada pelo sistema de equações à direita D:
{X-2y = 0
{Y + z = 0

E posar, y = t, pode expressar tudo de acordo com t, por exemplo:
{x = 2t
{y = t
{z = -t

À primeira vista, ele vê que seu direito passa pela origem (para constante igualdade) e que um diretor de vetor é vc(2.1, -1) (os fatores são simplesmente).

Em relação ao seu sistema, tenho a impressão de que você usou as mesmas duas equações em vez de manter o sistema:
{X-2y = 0
{Y + z = 0
<=>
{Y = z
{X + 2z = 0
<=>
{Y = z
{X = -2Z

Agora você escreve duas igualidades com x, enquanto há apenas uma igualdade que intervém para x.

Deixo que você veja seu exercício à luz disso e não hesite se as coisas não lhe parecerem claras no que escrevo.

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mensagemAssunto: Geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 15 set – 17:23

Acho que resolvi mal o sistema, acho que podemos resolvê-lo com um giro rotativo, mas bom.

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 15 set – 17:33

Sabemos que a solução é única, pois estamos procurando as coordenadas de um ponto em uma linha.
Então, precisamos de três equações com três incógnitas para resolver alguma coisa.
Mas, no momento, temos apenas duas equações; portanto, falta um terço que será dado simplesmente para o produto final.

Boa sorte!

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mensagemAssunto: Geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Seg 16 Set – 21:32

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mensagemAssunto: Geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Seg 16 Set – 21:43

Sim, eu expressei duas vezes, é estúpido!

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mensagemAssunto: Geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Seg 16 Set – 21:51

Caso contrário, para a representação paramétrica, ele expressou y e a função de t, mas se tivéssemos expresso x ou z em função de t, teríamos obtido o mesmo?

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 017 de março – 9:51

Bom Dia,

Isso não daria a mesma equação paramétrica de fato. É por isso que falamos sobre uma equação paramétrica de uma linha e não a equação paramétrica de uma linha, porque existem várias.

Basicamente, você sempre pode levar um vetor colinear para o vetor certo sem alterar o direito. Mas isso não altera a resolução do próprio sistema, pois tudo é definido por uma constante multiplicativa.

Boa continuação!

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 017 de março – 11:13

Basicamente, não importa se eu digo x ou y ou z, sempre encontrarei as coordenadas de H.

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 017 de março – 20:46

Isso é tudo!

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Sáb 5 out – 21:00

Olá, então, para este exercício, foi o que eu encontrei:
D: {x = 2; z = -y; y = y.
Vamos colocar um parâmetro t tal que y = t então {x = 2t; y = t; z = -t o diretor de vetor u possui para as coordenadas u (2,1, -1).
e AH (vetor AH) * u = 0 => (xh-3, yh + 1, zh-2) * 1 (2,1, -1) = 0 => 2 (xh-3) + yh + 1- (zh-2) = 0 => 2xh + yh-zh = 3 => 2t + t + t = 3 => 4t = 3 => t = 3/4 (H pertence a D, então xh = x, yh = y, zh = z) então x = xh = 2 * 3/4 ​​= 3/2, yh = y = 3/4 e zh = z = -3 / 4. portanto H (3/2; 3 / 4; -3/4).

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Sáb 5 out – 21:07

No entanto, meu professor escreveu no texto corrigido:
{x = 2y; y = y; z = -y o diretor do vetor u é u (2.1, -1) e temos AH * u = 0, então 2xh + yh-zh-3 = 0, então H pertence a D, então {xh = 2yh; yh = yh; zh = -yh
onde xh = 1, yh = 1/2 e zh = -1 / 2, também temos 4yh + yh + yh-3 = 0, então 6yh -3 = 0 onde yh = 1/2 e H (1, 1/2, -1 / 2).
Bem, vemos que o código H que encontrei é igual a 3/2 * das coordenadas do H do meu professor, mas, ei, a maneira de escrever muda e não sei se o que fiz é realmente bom.

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 6 out – 0:04

Há um erro nos seus cálculos:

De fato, se chegarmos a:
2xh + yh – zh = 3

Agora H pertence a D, o que significa que existe t tal que: xh = 2t, yh = te zh = -t que fornece:
2 * (2t) + t – (-t) = 3

em conclusão: 6t = 3, isto é, t = 1/2 e não 3/4, o que de repente lhe dará a mesma coisa que seu professor encontrou.

Então, no nível editorial, o que faz é o seguinte:
Em D, coloque o parâmetro mentalmente em t para sair diretamente do vetor de direção da linha, já que não há um vínculo duplo entre as variáveis ​​x, ye z, é fácil deduzi-lo da cabeça.
Depois, calcule o produto escalar da cabeça que acho um pouco nojento, mas por que não afinal?
Finalmente, aplique a associação de H a D, que imediatamente fornece yh = 1 e, em seguida, deduzimos todo o resto.
Mas acho que o final de sua escrita é um pouco instável do meu ponto de vista, porque os links lógicos não estão na ordem certa, mas são bons, em vez de "nós também", você coloca "auto" e tudo se torna justo.

A escrita do momento que leva a algo logicamente correto, não consideraremos rigorosos.

Boa continuação!

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 6 out – 2:14

Ah, sim, é verdade, eu escrevo que 2xh = 2t ouro 2xh = 4t, para que tudo mude.
Sim, é o resultado que conta, caso contrário, minha abordagem foi boa.

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0Dom 6 out – 10:17

Bom Dia,

Prefiro sua abordagem de escrever para o seu professor do meu ponto de vista. Então, se a marcha é apenas o resultado, é quase certo que eles serão justos com o erro computacional.

Boa continuação!

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mensagemAssunto: Re: geometry 3 geometry 3 Empty "border =" 0

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