Matemática

Fascínio em torno do número Pi em Matemática


Primeiro, porque Pi?

Kezako?

Pi é uma letra grega, a primeira das palavras gregas περιφέρεια e περίμετρος que significa respectivamente "periferia" e "perímetro".

A notação de Pi π ele só aparecerá em 1647 sob a pena de William Outright e não será realmente popularizado até 1748 por Leonhard Euler em seu livro. Introdução à análise infinitesimal..

Matematicamente, Pi serve para calcular o volume de uma esfera ou de novo circunferência ou área de um círculo.

Mas então, por que tudo isso? fascinação e isto curiosidade em torno de pi?

Primeiro vamos voltar a história do pi então vamos discutir Achados de decimais pi. Vamos ver então que Pi é tanto um número irracional, um número transcendente e talvez um número de universo. Vamos concluir por alguns mistérios Em torno do número pi.

Mesmo que você não goste de matemática, álgebra, trigonometria, Gauss, Thales, Pitágoras e todos esses teoremas, garanto que você encontrará sua conta neste artigo!

Para ser Imbatível no número Pi. Na aula de matemática e conhecendo tudo sobre cultura matemática, você só precisa ler!

A história e o nascimento do fascínio pelo número Pi.

Se hoje, os computadores mais poderosos são capazes de determinar 13.000 bilhões de casas decimais de Pi e que os segundos cursos de matemática estão se encaixando, você sabe que isso nem sempre foi o caso.

  • Desde os tempos antigosEstudiosos e matemáticos são fascinados pelo Pi e buscam o valor mais representativo do conceito.
  • -1680 antes do J-C O valor mais antigo de Pi encontrado é o trabalho dos babilônios. Eles teriam tentado comparar o perímetro do círculo com o de um hexágono. O valor aproximado de Pi é então 3 + 1/8 = 3.125
  • -1650 antes do J-C: O papiro de Rhind, descoberto em 1855, nos ensina que os egípcios também trabalhavam no número Pi e tentavam aproximá-lo. O escriba egípcio Ahmès afirma que "A área do círculo de 9 côvados de diâmetro é a do quadrado do lado de 8 côvados". Matematicamente, isso significa (16/9)2 em torno de 3,16.
  • -700 antes do J-C: O texto indiano Shatapatha Brahmana também dá uma aproximação do pi igual a 25/8 (3.125). Matemáticos indianos do período védico re-estimam Pi em 3,1416 usando cálculos astronômicos.
  • Arquimedes (-287 / -212) é o primeiro a dar um pi de treinamento em seu tratado Medindo o círculo. Usando um método inteligente, Arquimedes estima que Pi fica entre o valor do perímetro de um polígono regular inscrito no círculo e o valor do perímetro de um polígono regular exilado (tangente aos lados do polígono). Usando um polígono com 96 lados, Arquimedes chega à seguinte aproximação: 220/71 <Pi <22/7

O método de Arquimedes permanecerá em uso por 2000 anos após sua morte. Quem diz melhor?

Qual teorema científico o Pi calcula exatamente? O perímetro do círculo (vermelho) está entre o perímetro do hexágono verde e o do hexágono azul de acordo com o método de Arquimedes.

Você conhece os mais famosos paradoxos matemáticos?

A corrida para decimais.

Tendo tentado o método de Arquimedes, muitos matemáticos o usarão para determinar mais e mais decimais do número Pi.

Seu computador pessoal agora pode calcular o seu pi pi sem esforço! Quem encontrará mais decimais do número Pi?

  • 5 dígitos após o ponto decimal: Liu Hui usa o método para dar uma aproximação de Pi a cem milésimos.
  • 6 dígitos após o ponto decimal: a aproximação é feita ao milhão mais próximo (3,141592) pelo matemático Tsu Chung Chih.
  • 14 dígitos após o ponto decimal: Ainda baseado na descoberta de Arquimedes, o astrônomo persa Jemshid al Kashi apresenta ao mundo os primeiros 14 decimais de Pi.

O Ocidente vai esperar alguns séculos para embarcar A corrida para registrar os decimais de Pi., embora a partir do dia 17º século Leonardo da Pisa diz Fibonacci, propus aproximações interessantes de pi.

  • De 20 a 32 dígitos após o ponto decimal: mesmo graças à teoria de Arquimedes, o matemático alemão Ludolph Van Ceulen estabelece com polígonos 480 bilhões de lados (60 * 233) os primeiros 20 decimais de Pi em 1596, depois os primeiros 32 em 1615. Sua obstinação valerá a pena chamar o número Pi "O número de Van Ceulen" além da rin. Ainda assim, um pouco de reconhecimento!

O verdadeiro ponto de viragem no cálculo de casas decimais Pi é a descoberta de análise e cálculo diferencial. Muitos matemáticos como John Wallis, Leibniz, James Stirling ou Newton entendem que o Pi não é apenas geometricamente apreensível, mas pode ser na forma de séries.

  • De 71 a 100 dígitos após o ponto decimal: Então, Abraham Sharp recebe 71 decimais corretos de Pi em 1699, a barra de posição de 100 decimais Foi cruzado em 1706 por John Machin com a ajuda da função Arctan. De seu interesse matemático puro, Pi tornou-se um desafiar Para todos os matemáticos, um sinal de óbvio prestígio.
  • Milhares de bilhões de dígitos após o ponto decimal: Atualmente, os computadores mais avançados são capazes de vários bilhões Decimais de Pi, o homem não é mais o peso …

Não importa, o homem encontrou outras maneiras de se divertir com Pi: recite um máximo de seus decimais!

Também podemos encontrar o clube fechado de pessoas que conhecem os primeiros 1000 decimais de Pi (o clube 1000).

Conquistas notáveis ​​incluem Daniel Tammet, que em 2004 citou 22.514 decimais de Pi em pouco mais de 5 horas.

O recorde atual está nas mãos de um japonês que recitou 100.000 decimais de Pi.

Se você quer começar, você não precisa mais do que 16h30 …!

Se o Pi parece indefinido e, portanto, misterioso, você conhece os maiores mistérios da matemática?

As propriedades do pi

Vamos voltar ao coração dessas duas pequenas letras que ainda revelam muitas surpresas hoje!

Não é muito racional, tudo isso!

Pi é um número irracionalisto é, não pode ser escrito como uma fração de dois inteiros (ao contrário do número racional).

De fato, sua escrita decimal Não é nem periódico nem finito. Em outras palavras, os decimais de Pi não são previsíveis e nenhum modelo poderia antecipá-los.

Os primeiros matemáticos encontraram o princípio do infinito indeterminável e abstrato, consideram Pi como uma afronta à onisciência de Deus!

Um número transcendente!

Pi é um número transcendenteisto é, não poderia ser uma solução de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros.

No entanto, as fórmulas ligam Pi com outras constantes matemáticas como o número de ouro, aprendido na aula de matemática do terminal S, e que corresponde exatamente às modalidades de Seguindo Fibonacci.

Pi, número do universo?

O fato de os pesquisadores ainda não saberem se Pi é um universo numérico (Um número em seu desenvolvimento decimal, qualquer seqüência finita de números) contribui enormemente para o fascínio que persiste em torno de Pi.

Em quase quatro milênios, esse número ainda não revelou todos os seus segredos e, principalmente, não na 3ª aula de matemática!

Pi está em toda parte!

O teorema de Thales existiria sem o círculo inscrito e Pi? Ei sim! O número Pi está em toda parte ao seu redor!

A onipresença do Pi, fora da geometria, também pode ser uma curiosidade para pesquisadores ou amadores da matemática.

Pi é na verdade o limite de algumas frações contínuas, raízes aninhadas.

Pesquisas sobre números transcendentais e irracionais, em grande parte relacionadas ao Pi, fornecem uma resposta para enquadrar o círculo.

É impossível construir um quadrado com uma régua e uma bússola cuja área seja igual à de um dado círculo.

Em estatística e probabilidade, o número Pi também aparece, como no Problema agulha Buffon.

Matemáticos americanos usaram matemática para descobrir o herói de Game of Thrones. Eles usaram Pi para isso?

Algumas curiosidades em torno do Pi

Mais fascinante, a onipresença de Pi vai além do arcabouço matemático simples.

Pi está presente onde quer que um círculo seja desenhado, em uma lâmpada, o sol, um olho, uma sequência de DNA!

Pi está presente na famosa equação. Princípio da incerteza de Heisenberg Quem procura fugir do estado do universo.

O pi-ramyde de Cheops

Como fazer uma demonstração que faça sentido em nível científico? Qual é a conexão entre o número Pi e uma pirâmide no Egito?

Mas Pi também aparece em construções míticas, sem ligação aparente com os círculos.

Este é particularmente o caso de a famosa pirâmide de cheops.

Numerosos trabalhos mostram que Pi é a relação entre o perímetro da base e o dobro da altura das pirâmides. Este relatório matemático é para Cheops quase igual a Pi (eu vou deixar você calcular o perímetro!).

Verdadeira vontade arquitetônica ou pura coincidência?

Matemática e literatura!

Finalmente, para aqueles que dissociam sistematicamente matemática e literatura, Pi reconcilia os dois campos. Os poemas podem aprender os primeiros decimais de Pi (127 no poema seguinte) e impressionar porque não seus amigos. A ideia é a seguinte: o número de letras em cada palavra corresponde a um decimal de Pi.

"O que eu gosto de ensinar este número é útil para os sábios,

3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

Arquimedes imortal, artista de engenharia, … »

8 9 7 9

Se você quer aprender todo o poema está aqui!

Então, por que esse fascínio com o número Pi?

  • É histórico! Pi ainda é fascinante porque abalou a história da matemática. Todos os grandes matemáticos foram fascinados por este símbolo. Esse fascínio é universal e dura quase 4000 anos.
  • Ainda há alguns segredos a serem quebrados! É um fato, Pi ainda não revelou todos os seus segredos, é um símbolo que contém muito mistério, um símbolo que vai além da matemática e também é muito bonito, se não é o embaixador mais bonito.
  • Viva a matemática! Muitas vezes visto como uma ciência austera onde a imaginação não acontece, Pi restaura seu pedigree à matemática e nos permite superar esse clichê.
  • Pi é realmente especial! Suas propriedades extraordinárias e sua onipresença nas ciências, assim como na vida cotidiana, conferem ao Pi um status separado.

Você é conquistado por Pi! Tudo o que você precisa fazer é brindar juntos no próximo "dia do Pi", todos os dias 14 de março: 3/14 no formato de data dos EUA. UU ?

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