contando

Boa tarde, estou bloqueando este exercício … obrigado pela ajuda
uma urna contém 10 bolas: 4 pretas
3 branco
3 amarelo
Simultaneamente atiramos 4 bolas
– determine o número de empates com no máximo 2 bolas da mesma cor.

Temos as seguintes possibilidades:
2 bolas da mesma cor, 2 bolas de outra cor
2 bolas da mesma cor, 2 bolas de cores diferentes.
Eu tenho que lidar com todos os casos, a saber:
2 pretos, 2 amarelos: C4.2 x C3.2
2 pretos, 2 brancos: C4.2 x C3.2
2 brancos, 2 amarelos: C3.2 x C3.2 (e assim por diante)
2 amarelo, 1 branco, 1 preto
2 brancos, 1 amarelo, 1 preto
2 pretos, 1 branco, 1 amarelo

Eu não posso "pegar" casos em uma única carta?

Boa noite,

A maneira mais fácil de ter todos os casos possíveis seria mover o problema e substituir "arremessar 4 bolas simultaneamente" por "arremessar uma bola 4 vezes sem desconto".
Como resultado, uma árvore de possibilidades poderia permitir visualizar todos os resultados possíveis e as probabilidades que os acompanham.

Boa sorte!

É justo! Para mim, havia uma ordem que logicamente haverá uma, mas teoricamente não há ordem (afinal, bastava olhar para o ciclo idêntico).

Portanto, o caminho a percorrer mais rápido é considerar os loops brancos como amarelos, porque existem muitos:
2 * "2 preto e 2 branco"
1 * "2 branco" ^ 2
2 * "1 preto, 1 branco e 2 amarelo"
2 * "2 preto" * 1 branco "^ 2

e como não há ordem, todos estão errados.

Mas, fora isso, não vejo o comum indo mais rápido.