Matemática

APMEP: História da Matemática


álgebra

Muito antes de ser objeto de um estudo formalizado, as conseqüências aparecem em dois tipos de situações:

- aproximação de números reais (quadro de pi de Arquimedes, cálculo da raiz quadrada em Héron de Alejandría);

- Problemas de contagem (coelhos de Fibonacci, etc.).

Os problemas descritos nos livros de Fibonacci, ou entre os estudiosos árabes que o precedem, são modelados com conseqüências. Oresme calcula somas de termos de suítes geométricas no século XIV.

Métodos diofantinos são encontrados e depois os de Al-Khwarizmi para resolver equações do segundo grau. O trabalho inovador de Al-Khwarizmi continua a depender em parte da tradição (o uso de considerações geométricas equivalentes à forma canônica) e do estado embrionário da notação algébrica, bem como a ausência de números negativos. Os métodos atuais são o culminar dessa longa jornada em direção a um formalismo eficiente e conciso.

História e epistemologia da matemática: a matemática na cultura de uma época. Algoritmos de cálculos em Arquimedes. Estudo de "A medida do círculo". p. 132-142.

Autor: Bühler Martine

Fibonacci – Extratos de Liber abaci.

Autor: Moyon Marc

4000 anos de história da matemática, matemática a longo prazo. Suporte histórico para o estudo das primeiras suítes. p. 487-512.

Autor: Hély Jean-Yves (Artigo online)

Revisão da história da matemática. Num. 23. vol. 2. p. 233-299. Restauração e comparação, ou a arte de resolver equações quadráticas na Europa Latina.

Autor: Moyon Marc

4000 anos de história da matemática, matemática a longo prazo. O problema da diophant com o tempo. p. 41-55.

Autor: Guichard Jean-Paul (Artigo online)

História e epistemologia na educação matemática: Anais da 5ª Universidade de Verão da Europa. A vida e o advento do cálculo literal. p. 475-487. (Vieta e a introdução do cálculo literal.)

Autor: Guichard Jean-Paul (Artigo online)

análise

O cálculo diferencial foi imposto por sua capacidade de fornecer soluções simples para vários problemas de várias origens (cinemática, mecânica, geometria, otimização). O desenvolvimento de um cálculo de variações em Leibniz e Newton é baseado na suposição de que os fenômenos naturais evoluem linearmente quando pequenas variações são aplicadas a eles. Suas abordagens partem de noções intuitivas mas difusas de infinitamente pequenas. É apenas muito gradualmente que as noções de limites e diferenciais, que apoiam este relatório, ficaram claras no século XIX.

A notação exponencial e as funções exponenciais aparecem no final do século XVII e provêm de um desejo de enfrentar fenômenos de crescimento comparáveis ​​aos interesses compostos. A modelagem dessas situações mostra naturalmente a caracterização da função exponencial como a única função que satisfaz a equação diferencial y <= y, e a condição inicial y (0) = 1.

A trigonometria tem sido usada entre os antigos em problemas de várias naturezas (geometria, geografia, astronomia). Naquela época, era baseado na função de acorde, muito menos fácil de usar do que as funções seno e cosseno da apresentação atual.

Quarta Universidade de Verão de História da Matemática. Natureza e fundação dos diferenciais leibnizianos. p. 257-264.

Autor: Marc Parmentier (História online)

História e epistemologia na educação matemática: do jardim de infância à universidade. V. 2. A invenção do cálculo diferencial, relatada por Leibniz. p. 445-459.

Autor: Michel-Pajus Anne (Artigo online)

Pot pourri: atividades histórico-matemáticas. Candid versus o infinitamente pequeno: uma introdução de derivação com textos antigos. p. 49-68.

Autor: Métin Frédéric (Artigo online)

Diamantes Num. 3. p. 31-37. O exponencial: uma função multifacetada.

Autores: Bair Jacques; Henry Valérie (Artigo online)

Grandes desafios matemáticos, de Euclides a Condorcet. Uma abordagem gráfica ao método Euler. p. 139-155.

Autor: Tournès Dominique

O aberto. No. 91. p. 10-16. Uma breve história da trigonometria.

Autor: Lefort Jean (História online)

geometria

A noção de vetor estava implícita na mecânica desde Galileu, mas levou muito tempo para tomar sua forma atual. Observamos uma ligação entre análise e geometria ao estudar como o conceito de vetor aparece em Leibniz durante sua pesquisa sobre o desenvolvimento de um cálculo de variações. O século XIX vê o desenvolvimento conjunto do que se tornará o produto escalar e o conceito de trabalho em física.

O cálculo vetorial e o produto escalar fornecem uma abordagem de geometria diferente da antiga, com a vantagem de combinar visão geométrica e cálculo.

Os círculos estão entre os objetos matemáticos mais antigos. A caracterização do diâmetro do círculo. AB como um conjunto de pontos M como o triângulo AMB ser retângulo em M Parece voltar a Thales. Mas foi somente no século XVII que Descartes desenvolveu o método de coordenadas e escreveu a equação de um círculo em um quadro ortonormal.

Circulação, transmissão, herança. O ensino de vetores no século XX: diversidade de herança matemática e circulação entre disciplinas. p. 201-216.

Autores: Boyé Anne; Moussard Guillaume

História do cálculo da geometria com álgebra. Origens da geometria analítica. p. 79 a 100

Autor: Plano Henry

Contribuição para uma abordagem histórica da educação matemática. Quais curvas podemos receber em geometria? p. 109-143.

Autor: Friedelmeyer Jean-Pierre (Artigo online)

Análise e abordagem analítica. Leitura de classe da geometria de Descartes. p. 103-112.

Autores: Hallez Maryvonne; Jozeau Marie-Françoise (Artigo online)

Probabilidade e Estatística

As probabilidades condicionais podem ser objeto de trabalho histórico em inglês; eles aparecem nas obras de Bayes e Moivre, escritos em inglês no século XVIII, mesmo que tenha sido Laplace quem desenvolveu o conceito. As questões abordadas por esses autores podem, às vezes, surpreender (por exemplo: qual é a probabilidade de o sol nascer amanhã, sabendo que ele foi embora desde o começo do mundo?); no entanto, as probabilidades condicionais são onipresentes na vida cotidiana e seu uso inadequado leva facilmente a falsas alegações.
A história das probabilidades contribui para a reflexão sobre a codificação de uma teoria científica. Podemos considerar que as origens do "cálculo das probabilidades" datam do século XVII. Pascal, Huygens, Moivre, Bernoulli, Euler e D & # 39; Alembert aplicam noções de variáveis ​​aleatórias e esperam problemas relacionados a jogos, seguro e astronomia.

Não foi até cerca de 1930, quando a descrição atual foi imposta, em termos do universo. Permite uma formalização flexível em que o universo desempenha o papel de "fonte de perigo".

A noção de variável aleatória, presente sem definição precisa da origem da disciplina, aparece então como uma função definida no universo.

Anais da Escola de Verão de História da Matemática. Toulouse Notas sobre o Julgamento de Bayes para resolver um problema da doutrina das oportunidades. p. 109-135.

Autor: Cléro Jean-Pierre (Artigo online)

Histórias de probabilidades e estatísticas. O escopo físico e social do domínio bayes. p. 55-73.

Autor: Cléro Jean-Pierre

Grandes desafios matemáticos, de Euclides a Condorcet. Probabilidade de causas do Condorcet. p. 117-135.

Autor: Hamon Gérard

Histórias de probabilidades e estatísticas. Galileo ou descarta? Estudo de um cenário histórico de introdução ao cálculo de probabilidades. p. 275-296.

Autor: Butz Eric

Histórias de probabilidades e estatísticas. Laplace e a teoria analítica da probabilidade: rotas de descoberta. p. 197-224.

Autor: Lubet Jean-Pierre

O espelho da matemática. No. 9. p. 13-24. O jogo da varinha de Buffon.

Autores: Bessot Didier; Didier Trotoux (Artigo online)

Algoritmos e programação

Numerosos textos testemunham uma preocupação algorítmica ao longo da história. Quando um texto histórico tem um objetivo algorítmico, transformar os métodos que ele apresenta em um algoritmo, ou mesmo em um programa, ou vice-versa, é uma oportunidade de trabalhar nas mudanças do registro que dão sentido ao formalismo matemático.

Pensamento algorítmico Um olhar histórico.

Autores: Allegraud Serge; Farjot Catherine; Tazzioli Rossana; Lubet Jean-Pierre; Marmier Anne-Marie; Bkouche Rudolf

História dos algoritmos: do seixo ao chip.

Autor: Chabert Jean-Luc. Dir.

Geometria na Índia nas Sulbasutras. A geometria do sacrifício na Índia védica nas Sulbasutras. Exemplo: o algoritmo da extensão do altar na forma de um falcão.

Autor: Keller Olivier (História Online)



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